Дифракція
Дифракція — це розходження та перебудова хвилі після проходження крізь отвір або біля краю. Ефект стає особливо помітним, коли розмір структури порівнянний з довжиною хвилі, тому він одночасно встановлює межі геометричної оптики й дає інструмент для вимірювання малих розмірів.
Принцип Гюйгенса–Френеля
Кожну точку хвильового фронту можна розглядати як джерело вторинних хвиль, а нове поле отримується їх інтерференцією. Отвір змінює набір таких внесків, тому за ним поле не продовжує просто геометричну тінь, а формує характерний розподіл максимумів і мінімумів.
Одна щілина
Для щілини ширини a мінімуми далекого дифракційного рисунка приблизно задовольняють a sinθ=mλ для ненульових цілих m. Центральний максимум найширший. Менша щілина дає ширше кутове розходження — ключовий прояв хвильової природи.
Френель і Фраунгофер
У ближньому полі кривина фронтів і відстані до джерела та екрана істотно впливають на рисунок — режим Френеля. У далекому полі або з відповідними лінзами отримують режим Фраунгофера, де кутовий спектр має простіший математичний опис.
Кругла апертура
Круглий отвір створює диск Ейрі та кільця. Кутова ширина центральної плями приблизно 1,22λ/D. Це визначає дифракційну межу роздільної здатності телескопів і мікроскопів: навіть ідеальна лінза не створює точкове зображення математичної нульової ширини.
Ґратка
Багато рівномірно розташованих щілин створюють дуже вузькі головні максимуми, коли d sinθ=mλ. Чим більше освітлених штрихів, тим вужчі піки й вища здатність розрізняти близькі довжини хвиль. Тому дифракційні ґратки є основою спектрометрів.
Не тільки світло
Дифракція спостерігається для звуку, водяних хвиль, електронів, нейтронів і рентгенівських променів. Електронна та рентгенівська дифракція дозволяють досліджувати кристалічну структуру, бо довжини хвиль порівнянні з міжатомними відстанями.
Межа “променя”
Променева оптика працює, коли отвори й деталі значно більші за λ. Коли структура стає малою, інформацію про просторові деталі обмежує хвильова природа. Це не дефект приладу, який можна повністю усунути поліруванням лінзи.
Перетворення Фур’є
У далекому полі дифракційний рисунок апертури математично пов’язаний з просторовим перетворенням Фур’є її амплітудного профілю. Вузька структура в реальному просторі дає широкий спектр кутових компонент, а широка — вузький. Це глибша причина правила “менший отвір — більша дифракція” і основа просторової фільтрації в оптичних системах.
Вправа
Що станеться з центральним дифракційним максимумом однієї щілини, якщо ширину щілини зменшити вдвічі?
Розв’язання
Його кутова ширина приблизно подвоїться, бо положення мінімумів визначається відношенням λ/a. Вужча апертура дає сильніше дифракційне розходження.