Diffraktio

Diffraktio tarkoittaa aallon leviämistä ja kuvion muodostumista aukkojen sekä reunojen yhteydessä. Ilmiö korostuu, kun rakenteen koko on samaa suuruusluokkaa kuin aallonpituus. Se rajoittaa geometrisen optiikan tarkkuutta mutta tarjoaa samalla keinon mitata pieniä rakenteita.

Huygens–Fresnel

Aaltorintaman jokainen piste voidaan ajatella sekundääriaaltojen lähteeksi. Aukon jälkeen näiden aaltojen amplitudit summataan vaiheineen, joten kenttä ei seuraa pelkkää geometrisen varjon rajaa vaan muodostaa maksimeja ja minimejä.

Yksi rako

Raon leveydelle a kaukokentän minimit ovat likimain a sinθ=mλ, missä m on nollasta poikkeava kokonaisluku. Keskimmäinen maksimi on levein. Kun rako kapenee, kulmahajonta kasvaa.

Fresnel ja Fraunhofer

Lähikentän Fresnel-diffraktiossa etäisyydet ja aaltorintaman kaarevuus ovat olennaisia. Kaukokentän Fraunhofer-tilassa tai linsseillä toteutetussa vastaavassa asetelmassa kuvio voidaan tulkita apertuurin tuottamaksi kulmaspektriksi.

Pyöreä aukko

Pyöreä apertuuri tuottaa Airyn kiekon ja renkaita. Ensimmäinen minimi on suunnilleen kulmassa 1,22λ/D. Siksi täydellinenkin teleskooppi muodostaa pistekohteesta rajallisen levyisen kuvan.

Diffraktiohila

Monen tasavälisen raon hila antaa teräviä päämaksimeja ehdolla d sinθ=mλ. Mitä useampia rakoja valaistaan, sitä kapeampia huiput ovat ja sitä paremmin läheiset aallonpituudet voidaan erottaa.

Aineaalto

Elektronit ja neutronit diffraktoituvat samalla aaltoperiaatteella. Röntgen- ja elektronidiffraktio ovat tehokkaita kiteissä, koska niiden aallonpituudet voivat olla verrattavissa atomien välisiin etäisyyksiin.

Fourier-näkökulma

Kaukokentän diffraktiokuvio on matemaattisesti yhteydessä apertuurin amplitudiprofiilin Fourier-muunnokseen. Kapea rakenne reaalitilassa tuottaa laajan avaruustaajuusspektrin. Tämä on syvempi versio säännöstä, jonka mukaan pieni aukko levittää aaltoa voimakkaasti.

Erotuskyky ja informaatio

Diffraktio asettaa suoran kuvantamisen perusrajan, mutta käytännön erotuskykyyn vaikuttavat myös kohina, aberraatiot ja havaintomalli. Klassinen Rayleigh-kriteeri on hyödyllinen vertailu, ei universaali kielto kaikelle sitä pienemmälle tiedolle. Superresoluutiomenetelmät käyttävät lisäoletuksia, ajallista tietoa tai epälineaarisuutta saadakseen enemmän tietoa, mutta ne eivät kumoa aaltoluonnetta.

Harjoitus

Miten yksittäisen raon keskimmäinen diffraktiomaksimi muuttuu, jos raon leveys puolitetaan?

Ratkaisu

Sen kulmaleveys kasvaa suunnilleen kaksinkertaiseksi, koska minimikulmat skaalautuvat suhteessa λ/a.