Diffraktio
Diffraktio syntyy, kun aalto kohtaa äärellisen kokoisen aukon tai esteen. Aalto ei tällöin jatka täydellisen terävänä säteenä, vaan aukon eri kohdista tulevat aallot superponoituvat ja muodostavat kulmasuuntaisen leviämisen sekä intensiteettikuvion.
Milloin diffraktio näkyy selvästi
Jos aukko on monta aallonpituutta leveä, keskisäde on kapea ja geometrinen optiikka toimii hyvin. Kun suhde λ/a kasvaa, diffraktio voimistuu. Siksi pitkät aallot taipuvat suurtenkin esteiden ympäri, kun taas näkyvä valo tarvitsee paljon pienempiä rakenteita.
Ratkaiseva suure on aukon koon ja aallonpituuden suhde, ei kumpikaan erikseen. Tämä tekee diffraktiosta sekä kuvantamisen erotuskykyä rajoittavan ilmiön että pienten rakenteiden mittausmenetelmän.
Yhden raon minimit
Ideaaliselle raolle, jonka leveys on a, tummat minimit toteuttavat ehdon a sin θ = mλ, m = 1, 2, 3, … . Ehto määrittää minimit, ei sivumaksimien paikkoja.
Keskimmäinen maksimi sijaitsee ensimmäisten minimien välissä. Pienillä kulmilla ensimmäisen minimin paikka näytöllä on y₁ ≈ Lλ/a.
Ensimmäisen minimin kulma
Miksi keskimmäinen maksimi on erityinen
Keskimmäinen maksimi on kirkkain ja ensimmäisten minimien välistä mitattuna noin kaksi kertaa sivumaksimeja leveämpi ideaalissa yhden raon kuviossa. Sivumaksimien voimakkuus pienenee nopeasti.
Koko intensiteettiprofiili on sinc²-muotoinen, mutta useimmissa perustehtävissä minimiehto riittää kuvion geometrian tulkintaan.
Diffraktio ei ole sama kuin kahden lähteen interferenssi
Molemmat perustuvat superpositioon. Kaksoisraossa vaihe-eroa tarkastellaan kahden koherentin aukon välillä. Yhden raon diffraktiossa yhden äärellisen aukon kaikki kohdat osallistuvat ja interferoivat.
Todellisella kaksoisraolla on äärellinen leveys, joten kapeat interferenssijuovat voivat olla laajemman diffraktiovaipan sisällä. Pelkkä kahden reunan malli ei kuvaa koko mekanismia.
Aukon koko määrää leviämisen
Kun λ kasvaa tai a pienenee, ensimmäiset minimit siirtyvät suuremmille kulmille. Pienen kulman approksimaatiossa keskimmäisen maksimin koko leveys on noin 2Lλ/a.
Jos raon leveys puolitetaan, keskimmäisen maksimin leveys likimain kaksinkertaistuu. Tämä suuntatarkistus on hyödyllinen ennen numeerista laskua.
Ratkaistut esimerkit
1. Ensimmäinen minimi
Valo, jonka λ = 500 nm, kulkee 5,0 μm raon läpi. Laske ensimmäisen minimin kulma.
Ratkaisu
sin θ₁ = λ/a = 0,100, joten θ₁ ≈ 5,74°.
2. Raon kaventaminen
Mitä keskimmäiselle maksimille tapahtuu, jos raon leveys puolitetaan?
Ratkaisu
Ehdosta sin θ₁ = λ/a seuraa, että pienillä kulmilla θ₁ likimain kaksinkertaistuu. Maksimi levenee.
3. Leveys näytöllä
λ = 600 nm, a = 0,20 mm ja L = 2,0 m. Arvioi keskimmäisen maksimin leveys.
Ratkaisu
y₁ ≈ Lλ/a = 0,0060 m, joten koko leveys 2y₁ = 12 mm.