การเลี้ยวเบน

การเลี้ยวเบนคือการแผ่และ รูปแบบ จากการซ้อนทับของคลื่นเมื่อ รูรับแสง หรือ อุปสรรค มีขนาดเทียบกับ ความยาวคลื่น อย่างมีนัยสำคัญ เป็นผลตามธรรมชาติของ การซ้อนทับของคลื่น ไม่ใช่เพียงความผิดพลาดจาก เลนส์เรขาคณิต

ที่มาของ การเลี้ยวเบน

ตามแนวคิด ไฮเกนส์-เฟรสเนล ส่วนต่าง ๆ ของ รูรับแสง ให้ การมีส่วนร่วมของคลื่น ที่มี เฟส ต่างกัน ใน การมีส่วนร่วมจากสนามไกล เหล่านี้เสริมหรือหักล้างกันตามทิศ ทำให้เกิด รูปแบบ

ถ้า รูรับแสง ใหญ่กว่า ความยาวคลื่น มาก การแพร่กระจาย เล็กและ เลนส์เรย์ ใช้ได้ดี แต่เมื่อขนาดใกล้ λ คุณสมบัติคลื่นเด่นชัด

รูปแบบกรีดเดียว

สำหรับ กรีด กว้าง a ที่ ชุดไฟส่องสว่าง ใน ขั้นต่ำสุดของระบอบการปกครองของ ฟรอนโฮเฟอร์ อยู่ใกล้ a บาปθ=mλ, m=±1,±2,… สูงสุดตรงกลาง กว้างกว่า สูงสุดด้านข้าง และสว่างที่สุด

การบอกว่า การเลี้ยวเบน เกิดเฉพาะตรง ขอบ ไม่ครบ เพราะทุกส่วนของ รูรับแสง ร่วมในการรวม เฟส

ตำแหน่งบน screen

ใน small-angle limit y₁≈Lλ/a สำหรับ first minimum ดังนั้น λ มากขึ้น, slit แคบลง หรือ screen ไกลขึ้นทำให้ central pattern กว้าง

ถ้ามุมไม่เล็ก approximation sinθ≈tanθ≈y/L จะคลาดเคลื่อน ต้องใช้ geometry exact

diffraction limit

aperture จำกัดทำให้ image ของ point source มีขนาด finite สำหรับ circular aperture เกณฑ์ Rayleigh ให้ angular resolution ประมาณ 1.22λ/D

เพิ่ม D หรือลด λ ช่วย resolution แบบ diffraction-limited แต่เครื่องจริงยังถูกจำกัดด้วย aberration, atmosphere และ detector sampling

Fresnel กับ Fraunhofer

สูตร far-field แบบง่ายใช้ใน Fraunhofer regime หรือ focal plane ของเลนส์ ส่วน near-field Fresnel diffraction เปลี่ยน pattern กับระยะอย่างซับซ้อนกว่า

จึงควรตรวจ regime ก่อนใช้สูตร single-slit far-field ทุกครั้ง

ความสัมพันธ์กับ Fourier optics

ใน far field diffraction pattern เชื่อมกับ Fourier transform ของ aperture function ดังนั้นรูปทรง aperture กำหนดโครงสร้างเชิงมุมของ pattern โดยตรง slit, circular aperture และ grating จึงให้ pattern ต่างกัน

มุมมองนี้อธิบายว่าทำไมรายละเอียด spatial ที่เล็กมากต้องการองค์ประกอบ wave-vector สูง และ aperture จำกัดสามารถตัดข้อมูลบางส่วนออกจากภาพ

grating และหลายช่อง

ถ้ามีช่องจำนวนมากเป็น periodic grating ตำแหน่ง principal maxima obey d sinθ=mλ แต่ peaks แคบและคมกว่าของ double slit เมื่อจำนวนช่องเพิ่ม นี่ทำให้ diffraction grating แยก wavelength ที่ใกล้กันได้ดี

resolution ของ grating ไม่ได้ขึ้นกับ spacing อย่างเดียว แต่ยังขึ้นกับจำนวน grooves ที่ illuminated และ diffraction order ด้วย ดังนั้น spectrometer design ต้องสมดุล aperture, order, detector และ bandwidth

single-slit envelope ยังอาจจำกัด intensity ของ grating orders ถ้ารูปร่างแต่ละช่องมีความกว้าง finite

แบบฝึกหัด

first minimum

a=0.20 mm, λ=500 nm

เฉลย: θ≈0.143°

screen

L=2.0 m

เฉลย: y₁≈5.0 mm และ central width≈10 mm

เพิ่ม aperture สองเท่า

ตัวแปรอื่นคงเดิม

เฉลย: angular width ลดประมาณครึ่งหนึ่ง