Dyfrakcja

Kiedy dyfrakcja staje się wyraźna

Najważniejsze porównanie to stosunek λ/a, gdzie λ jest długością fali, a a charakterystycznym rozmiarem otworu. Gdy a jest wiele razy większe od λ, maksimum centralne jest wąskie i opis promieniowy działa dobrze. Gdy a staje się porównywalne z λ, rozchodzenie na boki jest znaczne.

Dyfrakcja nie jest cechą wyłącznie światła. Występuje dla dźwięku, fal wodnych i fal materii. Dlatego długie fale dźwiękowe łatwo „obchodzą” przeszkody, podczas gdy światło widzialne na codziennych otworach zwykle zachowuje się znacznie bardziej kierunkowo.

Minima pojedynczej szczeliny

Dla idealnej szczeliny o szerokości a ciemne minima spełniają a sinθ = mλ, gdzie m = 1, 2, 3, … . Wzór lokalizuje minima, a nie maksima boczne. Pierwsze minima po obu stronach ograniczają maksimum centralne.

Warunek wynika z interferencji wkładów pochodzących z całej szerokości szczeliny. Można parować punkty otworu w wygodnym wyprowadzeniu, ale nie należy z tego wnioskować, że tylko dwa brzegi szczeliny „tworzą” obraz.

Dlaczego maksimum centralne jest szersze

W idealnym obrazie pojedynczej szczeliny maksimum centralne jest najjaśniejsze i, mierzone między pierwszymi minimami, około dwa razy szersze od każdego z sąsiednich maksimów bocznych. Kolejne maksima są coraz słabsze.

Dla małych kątów położenie pierwszego minimum na ekranie można oszacować jako y₁ ≈ Lλ/a, gdzie L jest odległością ekranu. Pełna szerokość maksimum centralnego wynosi wtedy około 2Lλ/a.

Dyfrakcja i interferencja to nie to samo

Oba zjawiska wynikają z superpozycji, ale opis geometryczny jest inny. W doświadczeniu z dwiema szczelinami porównujemy przede wszystkim fazę fal z dwóch oddzielnych, koherentnych źródeł wtórnych. W pojedynczej szczelinie interferują wkłady z ciągłego zakresu położeń w jednym otworze.

Rzeczywiste dwie szczeliny mają skończoną szerokość. Dlatego wąskie prążki interferencyjne mogą być modulowane przez szerszą obwiednię dyfrakcyjną wynikającą z każdej szczeliny z osobna.

Co zmienia długość fali i szerokość szczeliny

Zwiększenie λ przy ustalonym a zwiększa kąty minimów i rozszerza obraz. Zwężenie szczeliny działa podobnie. To odwrotność intuicji promieniowej: mniejszy otwór nie zawsze daje węższą wiązkę, lecz może zwiększyć jej rozbieżność.

Jeśli λ/a przekracza 1, proste równanie dla pierwszego minimum nie ma rozwiązania z sinθ ≤ 1. Nie oznacza to braku dyfrakcji, lecz przeciwnie — bardzo szerokie rozchodzenie, dla którego pojęcie wąskiej wiązki przestaje być trafne.

Jak sprawdzać obliczenia

W obliczeniach trzeba koniecznie sprowadzić nm, μm i mm do tych samych jednostek. Dla światła widzialnego i szczelin mikrometrowych typowe kąty mogą mieć kilka lub kilkanaście stopni; wynik rzędu tysięcy stopni sygnalizuje błąd jednostek.

W przybliżeniu małego kąta sinθ ≈ tanθ ≈ θ tylko wtedy, gdy θ jest wyrażony w radianach i rzeczywiście mały. Dla szerszych obrazów należy użyć pełnej funkcji trygonometrycznej.

Przykłady rozwiązane

1. Światło 500 nm i szczelina 5,0 μm

2. Zwężenie szczeliny o połowę

3. Szerokość maksimum na ekranie