Diffrakció
Diffrakció akkor jelenik meg, amikor egy hullám véges méretű nyíláson halad át vagy akadály széle mellett terjed. A hullám nem folytatódik tökéletesen éles geometriai sugárként: a nyílás különböző részeiből származó hozzájárulások szuperponálódnak, ezért szög szerinti szétterülés és jellegzetes intenzitásmintázat alakul ki.
Mikor válik jól láthatóvá a diffrakció
Ha a nyílás sok hullámhossz széles, a központi nyaláb keskeny, és a geometriai optika jó közelítés. Ahogy a λ/a arány nő, a hullám egyre jobban szétterül. Ezért a hosszú hullámhosszú rádióhullámok könnyebben megkerülik a nagy tárgyakat, míg a látható fény makroszkopikus nyílásokon gyakran majdnem egyenes vonalban halad.
A Huygens–Fresnel-elv hasznos képet ad: a nyílás minden kis tartománya hozzájárul a megfigyelési pont hullámteréhez. Különböző irányokban ezek a hozzájárulások különböző fázissal érkeznek, ezért erősíthetik vagy kiolthatják egymást. Ez pontosabb, mint azt mondani, hogy a hullám egyszerűen „behajlik” a széleken.
Egyetlen rés sötét minimumai
a sin θ = mλ, m = 1, 2, 3, …
Egyetlen rés esetén a sötét minimumokra a sin θ = mλ, ahol m = 1, 2, 3, … . Ezek a szögek a minimumok helyét adják meg, nem a mellékmaximumokét. A központi maximum az első minimumok között fekszik.
Az első minimum szöge
A minimumfeltétel egyenletesen megvilágított, keskeny téglalap alakú résre és távoli, Fraunhofer-tartománybeli megfigyelésre vonatkozik. Közeli térben a Fresnel-diffrakció összetettebb, így nem minden geometria írható le az egyszerű a sin θ = mλ összefüggéssel.
Miért különleges a központi maximum
Az ideális egyréses mintázat központi maximuma a legfényesebb, és az első minimumok között mérve körülbelül kétszer olyan széles, mint a szomszédos maximumok. A mellékmaximumok fokozatosan gyengülnek. A teljes intenzitásgörbe sinc² alakú, de a legtöbb bevezető feladathoz a minimumfeltétel elegendő.
A központi maximum szélessége geometriai jellemző, fényessége viszont a beeső teljesítménytől és a nyílás területétől is függ. A rés szűkítése szélesíti a mintázatot, miközben általában kevesebb teljes teljesítményt enged át; ezt a két hatást érdemes külön kezelni.
A diffrakció nem ugyanaz, mint a kétforrásos interferencia
Mindkét jelenség a szuperpozícióból ered. Kétréses interferenciánál két elkülönült, koherens nyílás fázisviszonya a lényeg; egyréses diffrakciónál ugyanazon véges nyílás különböző pontjainak hozzájárulásai interferálnak. Valódi kettős résnél a rések véges szélessége miatt az interferenciacsíkokat szélesebb diffrakciós burkoló modulálhatja.
Kettős résnél gyakran keskeny interferenciacsíkok látszanak egy széles diffrakciós burkoló alatt. Ez jól mutatja, hogy egyszerre két szuperpozíciós szint működik: a két rés között és az egyes rések belsejében.
Hogyan szabályozza a nyílás mérete a mintázatot
A döntő dimenziótlan mennyiség a λ/a arány. A hullámhossz növelése vagy a rés szűkítése növeli a szétterülést. Kis szögeknél az első minimum helye y₁ ≈ Lλ/a, a központi maximum teljes szélessége pedig körülbelül 2Lλ/a. A sötét irányok a teljes résen át érkező hozzájárulások kioltásából adódnak, nem csupán a két élből.
Az y₁ ≈ Lλ/a képlet kis szögeket feltételez, ahol sin θ ≈ tan θ ≈ θ. Nagyobb szögeknél előbb a pontos szinuszos feltételből kell θ-t meghatározni, majd az ernyő geometriáját használni.
Kidolgozott példák
1. Első minimum
500 nm hullámhosszú fény 5,0 μm széles résen halad át. Határozza meg az első minimum szögét.
Megoldás
sin θ₁ = λ/a = 0,100, így θ₁ ≈ 5,74°.
2. A rés felezése
Mi történik a központi maximummal, ha a rés szélességét felére csökkentjük, miközben λ állandó?
Megoldás
Kis szögeknél θ₁ körülbelül λ/a-val arányos, ezért a felezett a nagyjából kétszerezi θ₁-et: a központi maximum szélesebb lesz.
3. Központi szélesség ernyőn
λ = 600 nm, a = 0,20 mm és L = 2,0 m esetén becsülje meg a központi maximum teljes szélességét.
Megoldás
y₁ ≈ Lλ/a = 0,0060 m, ezért 2y₁ = 12 mm.