Difrakcija
Kad vilnis iziet caur galīga platuma atveri vai gar šķēršļa malu, tas neturpinās kā perfekti ass ģeometrisks stars. Dažādu atveres daļu ieguldījumi superponējas, tāpēc vilnis izplešas leņķī un veido raksturīgu intensitātes sadalījumu.
Kad difrakcija kļūst izteikta
Ja atvere ir daudz platāka par λ, centrālais kūlis ir šaurs un ģeometriskā optika ir laba aproksimācija. Pieaugot attiecībai λ/a, izplešanās kļūst stiprāka. Tāpēc garāka viļņa garuma radio viļņi vieglāk apliecas ap objektiem, bet redzamā gaisma caur lielām atverēm bieži izplatās gandrīz taisni.
Hīgensa–Freneļa princips dod precīzāku ainu: katra maza atveres daļa dod ieguldījumu laukā novērošanas punktā. Dažādos virzienos šie ieguldījumi pienāk ar atšķirīgu fāzi, tādēļ tie var pastiprināt vai dzēst cits citu. Tas ir precīzāk nekā teikt, ka vilnis vienkārši “apliecas” pie malām.
Viena spraugas tumšie minimumi
a sin θ = mλ, m = 1, 2, 3, …
Vienai spraugai tumšie minimumi apmierina a sin θ = mλ, m = 1, 2, 3, … . Šie leņķi nosaka minimumu, nevis sānu maksimumu virzienus. Centrālais maksimums atrodas starp pirmajiem minimumiem abās pusēs.
Pirmā minimuma leņķis
Minimumu nosacījums pieņem vienmērīgi apgaismotu taisnstūrveida spraugu un tālu Fraunhofera novērojumu. Tuvajā laukā Freneļa difrakcija ir sarežģītāka, tādēļ ne katru ģeometriju var reducēt uz a sin θ = mλ.
Kāpēc centrālais maksimums ir īpašs
Ideālā vienas spraugas ainā centrālais maksimums ir visspožākais un starp pirmajiem minimumiem apmēram divreiz platāks par blakus maksimumiem. Sānu maksimumi kļūst arvien vājāki. Pilnais intensitātes profils ir sinc² tipa, bet lielākajai daļai ievaduzdevumu pietiek ar minimumu nosacījumu.
Centrālā maksimuma platums ir ģeometriska īpašība, bet tā spožums atkarīgs arī no krītošās jaudas un atveres laukuma. Sašaurinot spraugu, aina kļūst platāka, taču kopējā pārraidītā jauda parasti samazinās – tās ir divas atšķirīgas sekas.
Difrakcija nav tas pats, kas divu avotu interference
Abi efekti rodas no superpozīcijas. Divu spraugu interferencē būtiskākais ir divu atsevišķu koherentu atveru fāžu salīdzinājums; vienas spraugas difrakcijā interferē ieguldījumi no dažādām vienas galīgas atveres vietām. Reālām dubultspraugām ir galīgs platums, tādēļ interferenču svītras var modulēt plašāka difrakcijas aploksne.
Dubultspraugas eksperimentā šauras interferenču svītras bieži redzamas zem plašas difrakcijas aploksnes. Tas parāda divus superpozīcijas līmeņus: starp spraugām un katras spraugas iekšienē.
Kā atveres izmērs nosaka ainu
Galvenā bezdimensionālā attiecība ir λ/a. Palielinot λ vai samazinot a, aina izplešas. Maziem leņķiem pirmā minimuma koordināta uz ekrāna ir y₁ ≈ Lλ/a, bet centrālā maksimuma pilnais platums ≈ 2Lλ/a. Tumšie virzieni rodas no visas spraugas ieguldījumu savstarpējas dzēšanas, ne tikai no divām malām.
Formula y₁ ≈ Lλ/a izmanto maza leņķa aproksimāciju sin θ ≈ tan θ ≈ θ. Lielākiem leņķiem vispirms jāatrod θ no precīzā sinusa nosacījuma un tikai tad jālieto ekrāna ģeometrija.
Atrisināti piemēri
1. Pirmais minimums
λ = 500 nm gaisma iziet caur a = 5,0 μm spraugu. Atrodiet θ₁.
Risinājums
sin θ₁ = λ/a = 0,100, tātad θ₁ ≈ 5,74°.
2. Divreiz šaurāka sprauga
Kas notiek ar centrālo maksimumu, ja a samazina uz pusi, bet λ nemaina?
Risinājums
Maziem leņķiem θ₁ ∝ λ/a, tāpēc θ₁ aptuveni dubultojas un centrālais maksimums kļūst platāks.
3. Platums uz ekrāna
λ = 600 nm, a = 0,20 mm, L = 2,0 m. Novērtējiet centrālā maksimuma platumu.
Risinājums
y₁ ≈ Lλ/a = 0,0060 m, tātad 2y₁ = 12 mm.