Difração
A difração surge quando uma onda encontra uma abertura ou um obstáculo de dimensão finita. A onda não continua simplesmente como um raio perfeitamente definido: contribuições de diferentes partes da abertura sobrepõem-se e produzem espalhamento angular e um padrão de intensidade.
Quando a difração se torna visível
Se uma abertura tiver muitas vezes o comprimento de onda, o feixe central é estreito e a ótica geométrica funciona bem. À medida que a razão λ/a aumenta, a difração espalha a onda mais intensamente.
Mínimos de uma fenda única
a sen θ = mλ, m = 1, 2, 3, ...
Aqui a é a largura da fenda. Estes ângulos localizam os mínimos escuros, não os máximos secundários. O máximo central situa-se entre os primeiros mínimos de ambos os lados.
Ângulo do primeiro mínimo
Para uma fenda única, a sen θ = λ no primeiro mínimo.
Por que o máximo central é especial
O máximo central é o mais intenso e, medido entre os seus primeiros mínimos, tem cerca do dobro da largura dos máximos vizinhos no padrão ideal de uma fenda. Os máximos laterais tornam-se progressivamente mais fracos.
A curva completa de intensidade segue uma forma sinc²; para a maioria dos problemas introdutórios, a relação dos mínimos já capta a geometria mais útil.
A difração não é o mesmo que interferência de duas fontes
Ambos os fenómenos resultam da sobreposição. Na interferência de dupla fenda, a comparação de fase dominante é entre duas aberturas coerentes separadas. Na difração de uma única fenda, contribuições de diferentes posições ao longo de uma mesma abertura finita interferem entre si.
As fendas duplas reais têm largura finita, pelo que um padrão de franjas de interferência pode ser modulado por um envelope de difração mais largo.
Como a dimensão da abertura controla o padrão
A comparação adimensional essencial é λ/a. Aumentar o comprimento de onda ou diminuir a largura da fenda faz o padrão espalhar-se mais longe da direção frontal. No limite de pequenos ângulos, a posição do primeiro mínimo num ecrã é y₁ ≈ Lλ/a, pelo que a largura total do máximo central é aproximadamente 2Lλ/a.
Não descrevas os picos laterais simplesmente como «interferência de duas bordas» como explicação completa. Cada ponto da abertura contribui com uma onda elementar; as direções escuras resultam do cancelamento ao longo de toda a fenda. Emparelhar pontos é um recurso útil de derivação, não uma afirmação de que apenas duas posições importam.
Exemplos resolvidos
1. Primeiro mínimo
Luz de comprimento de onda 500 nm atravessa uma fenda de 5,0 μm. Determina o ângulo do primeiro mínimo.
Solução
sen θ₁ = λ/a = 0,100, logo θ₁ ≈ 5,74°.
2. Efeito de estreitar uma fenda
Se a largura da fenda for reduzida para metade enquanto o comprimento de onda se mantém, o que acontece ao máximo central?
Solução
Os primeiros mínimos satisfazem sen θ₁ = λ/a. Reduzir a para metade duplica aproximadamente θ₁ para pequenos ângulos, pelo que o máximo central fica mais largo.
3. Largura central num ecrã distante
Para pequenos ângulos, λ = 600 nm, a = 0,20 mm e a distância ao ecrã L = 2,0 m. Estima a largura do máximo central.
Solução
A posição do primeiro mínimo é y₁ ≈ Lλ/a = 2,0(600 × 10⁻⁹)/(2,0 × 10⁻⁴) = 0,0060 m. A largura central é 2y₁ = 12 mm.