회절

회절이 뚜렷해지는 조건

구경 폭 a가 파장 λ보다 훨씬 크면 기하광학 근사가 잘 맞습니다. 그러나 a가 λ에 가까워질수록 구경을 지난 파동은 옆으로 크게 퍼집니다. 핵심 비는 λ/a이며, 파장이 길거나 구경이 좁을수록 각 퍼짐이 커집니다. 물결, 소리, 전파, 빛 모두 같은 파동 원리를 따릅니다. 구경 안의 모든 점이 2차 파동에 기여한다고 보면 회절을 더 정확하게 이해할 수 있습니다. 먼 곳의 한 방향에서 측정되는 장은 이 기여들이 서로 다른 위상으로 더해진 결과입니다. 어떤 방향에서는 보강되고 다른 방향에서는 상쇄되므로 회절 무늬는 구경 전체의 정보를 담으며 가장자리만 따로 “휘는” 현상이 아닙니다.

단일 슬릿의 어두운 무늬

폭 a의 이상적인 단일 슬릿에서 어두운 최소의 조건은 a sinθ = mλ (m = 1, 2, 3…)입니다. 이 각도는 2차 밝은 극대가 아니라 어두운 최소의 위치를 줍니다. 첫 최소는 a sinθ₁ = λ이며 중앙 주극대의 경계를 정합니다. 단일 슬릿 강도는 I(θ)=I₀(sinβ/β)², β=πa sinθ/λ로 나타낼 수 있습니다. β=mπ이면 분자가 0이 되어 어두운 최소 조건이 바로 나옵니다. 이 식은 옆 극대가 빠르게 약해지는 것도 보여 주어 중앙 주극대가 폭뿐 아니라 세기에서도 두드러지는 이유를 설명합니다.

중앙 주극대가 특별한 이유

중앙 주극대는 좌우 첫 최소 사이에 있으므로 각폭은 한쪽 첫 최소 각의 약 두 배입니다. 먼 스크린과 작은 각도에서는 y₁ ≈ Lλ/a, 중앙 주극대 전체 폭은 2Lλ/a입니다. 옆 극대는 더 좁고 약합니다. 이는 슬릿의 두 가장자리만이 아니라 슬릿 전체의 연속적인 파동 기여가 위상에 따라 더해진 결과입니다. 작은 각도 근사가 충분하지 않으면 먼저 sinθ=λ/a로 θ를 구하고, 그다음 y=L tanθ를 사용해야 합니다. sinθ, tanθ, θ를 같은 값처럼 쓰는 것은 작은 각도에서만 가능합니다. 좁은 구경 때문에 회절이 매우 넓을수록 이 근사를 반드시 점검해야 합니다.

회절과 두 파원 간섭을 구분하기

단일 슬릿 회절과 이중 슬릿 간섭은 모두 중첩에서 생기지만 같은 모델은 아닙니다. 이중 슬릿은 두 개의 결맞는 파원으로 근사할 수 있지만, 단일 슬릿은 구경 전체의 연속 분포를 합해야 합니다. 실제 이중 슬릿의 가는 간섭무늬는 각 슬릿의 단일 슬릿 회절 포락선에 의해 세기가 조절됩니다. 실제 이중 슬릿에서는 두 효과가 함께 존재합니다. 각 슬릿의 폭은 전체 회절 포락선을 정하고, 두 슬릿 중심 간격은 그 안의 가는 간섭무늬 간격을 정합니다. 단지 밝고 어두운 줄이 보인다는 이유만으로 두 현상을 같은 것으로 취급해서는 안 됩니다.

구경 크기가 무늬를 제어하는 방식

λ를 고정하고 a를 절반으로 줄이면 λ/a가 두 배가 되어 무늬가 더 넓어집니다. a를 고정하고 더 긴 파장을 써도 같은 변화가 나타납니다. 반대로 구경이 매우 크면 최소 각이 작아지고 중앙 주극대가 좁아져 기하광학 한계로 접근합니다. 파동 영역에서는 “좁은 틈이 항상 더 좁은 빔을 만든다”는 직관이 틀릴 수 있습니다. Lλ/a의 단위가 길이라는 점은 계산을 확인하는 좋은 방법입니다. 첫 최소 위치가 스크린 거리 L과 비슷할 정도로 크게 나오면 작은 각도 근사가 의심되므로 y≈Lθ를 계속 쓰기보다 정확한 삼각관계로 돌아가야 합니다.

예제

1. 첫 최소

λ = 500 nm, a = 5.0 μm인 단일 슬릿의 첫 최소 각을 구하세요.

2. 슬릿 폭을 절반으로

다른 조건은 같고 a만 절반으로 줄이면 중앙 주극대는 어떻게 되나요?

3. 스크린 위 중앙 폭

λ = 600 nm, a = 0.20 mm, L = 2.0 m일 때 중앙 주극대 전체 폭을 구하세요.