विवर्तन

विवर्तन वह लहर फैल रही है और हस्तक्षेप पैटर्न है जो एपर्चर या बाधा का आकार तरंग दैर्ध्य के तुलनीय होने पर विशेष रूप से स्पष्ट होता है। यह ज्यामितीय छाया से विचलन नहीं, तरंग सुपरपोजिशन का प्राकृतिक परिणाम है।

क्यों विवर्तन होता है

ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल दृष्टि में एपर्चर के अलग हिस्से द्वितीयक तरंग योगदान देते हैं। सुदूर मैदान में इन योगदान के चरण अंतर से कुछ दिशानिर्देश में रचनात्मक और कुछ में विनाशकारी हस्तक्षेप बनता है।

यदि एपर्चर तरंग दैर्ध्य से बहुत बड़ा है तो फैल रहा है छोटा और किरण प्रकाशिकी अच्छा सन्निकटन बनता है; तुलनीय आकार पर लहर प्रकृति स्पष्ट होती है।

सिंगल-स्लिट पैटर्न

समान रूप से प्रकाशित स्लिट चौड़ाई ए के फ्राउनहोफर विवर्तन में मिनिमा लगभग a पापθ=mλ, m=±1,±2,… पर आते हैं। केंद्रीय अधिकतम आसन्न मैक्सिमा से लगभग दोगुना कोणीय चौड़ाई रखता है।

केंद्रीय अधिकतम चमकीला होता है; पार्श्व मैक्सिमा तेजी से कमजोर होते हैं। 'विवर्तन केवल किनारों पर होता है' कहना अधूरा है—पूरा एपर्चर चरण-सुपरपोजिशन में योगदान देता है।

Screen geometry

Small-angle limit में first minimum position y₁≈Lλ/a, जहाँ L slit-screen distance है। इसलिए wavelength बढ़ाने, slit संकीर्ण करने या screen दूर करने पर central pattern चौड़ा दिखता है।

यदि angles बड़े हों तो sinθ≈tanθ≈y/L approximation विफल हो सकती है और exact geometry चाहिए।

Resolution और diffraction limit

Finite aperture imaging systems point source को mathematical point नहीं बनाते बल्कि diffraction pattern बनाते हैं। Circular aperture के लिए Rayleigh criterion angular resolution ≈1.22λ/D देता है।

बड़ा aperture D या छोटी wavelength बेहतर diffraction-limited resolution देती है। Real instruments में aberrations, atmosphere और detector sampling भी resolution सीमित कर सकते हैं।

Near-field और far-field

Fraunhofer formulas far-field या lens focal-plane conditions के लिए हैं। Near-field Fresnel diffraction में pattern distance के साथ अधिक जटिल रूप से बदलता है।

इसलिए हर slit-screen setup पर a sinθ=mλ formula को बिना regime check लागू करना उचित नहीं।

Fourier viewpoint

Far-field diffraction pattern aperture function के spatial Fourier content से जुड़ा है। इसलिए slit, circular aperture और grating अलग angular patterns बनाते हैं। यह perspective imaging resolution और spatial-frequency filtering को एक ही wave framework में जोड़ता है।

अभ्यास

First minimum

a=0.20 mm, λ=500 nm।

हल: sinθ≈λ/a=2.5×10⁻³, θ≈0.143°।

Screen width

L=2.0 m, वही a,λ।

हल: y₁≈Lλ/a=5.0 mm; central width≈10 mm।

Aperture doubled

बाकी समान।

हल: Diffraction angular width लगभग आधी।