Difrakcia

Kedy je difrakcia výrazná

Kľúčové je porovnanie λ/a, kde λ je vlnová dĺžka a a charakteristický rozmer otvoru. Ak je a mnohonásobne väčšie než λ, centrálne maximum je úzke a lúčový opis funguje dobre. Keď je a porovnateľné s λ, šírenie do strán je výrazné.

Difrakcia nie je výlučne optický jav. Objavuje sa pri zvuku, vodných vlnách aj vlnovej povahe častíc. Dlhé zvukové vlny preto ľahko obchádzajú bežné prekážky, zatiaľ čo viditeľné svetlo na veľkých otvoroch zostáva oveľa smerovejšie.

Minimá jednej štrbiny

Pre ideálnu štrbinu šírky a platí pre tmavé minimá a sinθ = mλ, kde m = 1, 2, 3, … . Rovnica určuje minimá, nie bočné maximá. Prvé minimá na oboch stranách vymedzujú centrálne maximum.

Podmienka vzniká interferenciou príspevkov z celej šírky štrbiny. Párovanie bodov otvoru je užitočný krok v odvodení, ale neznamená, že obraz vytvárajú iba dva okraje.

Prečo je centrálne maximum širšie

V ideálnom obraze jednej štrbiny je centrálne maximum najjasnejšie a medzi prvými minimami približne dvakrát širšie než jednotlivé susedné bočné maximá. Ďalšie maximá postupne slabnú.

Pre malé uhly možno polohu prvého minima na tienidle odhadnúť y₁ ≈ Lλ/a, kde L je vzdialenosť tienidla. Celková šírka centrálneho maxima je potom približne 2Lλ/a.

Difrakcia a dvojzdrojová interferencia

Oba javy vychádzajú zo superpozície, ale geometria je odlišná. Pri dvoch štrbinách porovnávame hlavne fázu vĺn z dvoch oddelených koherentných sekundárnych zdrojov. Pri jednej štrbine sa skladajú príspevky zo spojitého rozsahu polôh v jednom otvore.

Skutočné dve štrbiny majú konečnú šírku. Úzke interferenčné prúžky preto môžu byť modulované širšou difrakčnou obálkou, ktorú vytvára každá štrbina samostatne.

Vplyv vlnovej dĺžky a šírky štrbiny

Zväčšenie λ pri rovnakom a zväčší uhly miním a celý obraz rozšíri. Zúženie štrbiny má podobný účinok. Je to opak jednoduchej lúčovej intuície: menší otvor nemusí dať užší zväzok, ale môže zvýšiť jeho rozbiehavosť.

Ak λ/a prekročí 1, jednoduchá rovnica pre prvé minimum nemá riešenie so sinθ ≤ 1. Neznamená to neprítomnosť difrakcie, ale veľmi široké šírenie, pri ktorom pojem úzkeho lúča prestáva byť vhodný.

Kontrola výsledku

Nanometre, mikrometre a milimetre treba pred dosadením previesť na spoločné jednotky. Pri viditeľnom svetle a mikrometrových štrbinách sú bežné uhly niekoľkých stupňov; extrémne hodnoty často ukazujú na chybu prevodu.

Aproximáciu sinθ ≈ tanθ ≈ θ používajte iba pre skutočne malé uhly a θ v radiánoch. Pri širších obrazoch treba použiť úplné trigonometrické vzťahy.

Vyriešené príklady

1. Svetlo 500 nm a štrbina 5,0 μm

2. Polovičná šírka štrbiny

3. Šírka maxima na tienidle