Diffrazione
La diffrazione compare quando un’onda incontra un’apertura o un ostacolo di dimensioni finite. L’onda non prosegue semplicemente come un raggio perfettamente netto: i contributi provenienti da diverse parti dell’apertura si sovrappongono e producono allargamento angolare e un diagramma di intensità.
Quando la diffrazione diventa visibile
Se un’apertura è larga molte lunghezze d’onda, il fascio centrale è stretto e l’ottica geometrica funziona bene. All’aumentare del rapporto λ/a, la diffrazione allarga maggiormente l’onda.
Minimi di una singola fenditura
a sin θ = mλ, m = 1, 2, 3, ...
Qui a è la larghezza della fenditura. Questi angoli individuano i minimi scuri, non i massimi secondari. Il massimo centrale si trova tra i primi minimi sui due lati.
Angolo del primo minimo
Per una singola fenditura, al primo minimo vale a sin θ = λ.
Perché il massimo centrale è speciale
Il massimo centrale è il più intenso e, misurato tra i primi minimi, è circa due volte più largo dei massimi vicini nel diagramma ideale di una singola fenditura. I massimi laterali diventano progressivamente più deboli.
La curva completa dell’intensità segue una forma sinc²; per la maggior parte dei problemi introduttivi, la relazione dei minimi descrive già la geometria più utile.
La diffrazione non è la stessa cosa dell’interferenza tra due sorgenti
Entrambi i fenomeni derivano dalla sovrapposizione. Nell’interferenza da doppia fenditura, il confronto di fase dominante è tra due aperture coerenti separate. Nella diffrazione da singola fenditura, interferiscono tra loro i contributi provenienti da posizioni diverse all’interno di un’unica apertura finita.
Le doppie fenditure reali hanno larghezza finita, quindi un diagramma di frange d’interferenza può essere modulato da un inviluppo di diffrazione più ampio.
Come la dimensione dell’apertura controlla il diagramma
Il confronto adimensionale chiave è λ/a. Aumentare la lunghezza d’onda o ridurre la larghezza della fenditura fa estendere il diagramma più lontano dalla direzione in avanti. Nel limite dei piccoli angoli, la posizione del primo minimo su uno schermo è y₁ ≈ Lλ/a, quindi la larghezza completa del massimo centrale è circa 2Lλ/a.
Non definire i picchi laterali semplicemente come «interferenza di due bordi» come spiegazione completa. Ogni punto dell’apertura contribuisce con un’onda elementare; le direzioni scure derivano dalla cancellazione sull’intera fenditura. Accoppiare punti è un utile artificio di derivazione, non significa che contino solo due posizioni.
Esempi svolti
1. Primo minimo
Luce di lunghezza d’onda 500 nm attraversa una fenditura di 5,0 μm. Trova l’angolo del primo minimo.
Soluzione
sin θ₁ = λ/a = 0,100, quindi θ₁ ≈ 5,74°.
2. Effetto del restringimento della fenditura
Se la larghezza della fenditura viene dimezzata mentre la lunghezza d’onda resta costante, che cosa accade al massimo centrale?
Soluzione
I primi minimi soddisfano sin θ₁ = λ/a. Dimezzare a raddoppia approssimativamente θ₁ per piccoli angoli, quindi il massimo centrale diventa più largo.
3. Larghezza centrale su uno schermo lontano
Per piccoli angoli, λ = 600 nm, a = 0,20 mm e la distanza dello schermo L = 2,0 m. Stima la larghezza del massimo centrale.
Soluzione
La posizione del primo minimo è y₁ ≈ Lλ/a = 2,0(600 × 10⁻⁹)/(2,0 × 10⁻⁴) = 0,0060 m. La larghezza centrale è 2y₁ = 12 mm.