Nhiễu xạ

Khi nào nhiễu xạ trở nên rõ

Khi bề rộng khẩu độ a lớn hơn λ rất nhiều, quang hình học thường là xấp xỉ tốt. Khi a tiến gần λ, sóng sau khe lan mạnh sang hai bên. Tỉ số quyết định là λ/a: bước sóng dài hơn hoặc khe hẹp hơn làm góc lan rộng hơn. Cùng một logic áp dụng cho sóng nước, âm, vô tuyến và ánh sáng. Cách nhìn Huygens–Fresnel cho rằng mọi phần của khẩu độ đều đóng góp vào trường phía sau. Ở một hướng quan sát, các đóng góp đến với pha khác nhau rồi cộng lại; có hướng tăng cường và có hướng gần triệt tiêu. Vì vậy hình nhiễu xạ chứa thông tin của toàn bộ khẩu độ, không phải chỉ do hai mép “bẻ” sóng.

Các cực tiểu của khe đơn

Với khe đơn lý tưởng rộng a, các cực tiểu tối thỏa a sinθ = mλ, m = 1, 2, 3… Những góc này định vị các cực tiểu, không phải các cực đại phụ. Cực tiểu thứ nhất thỏa a sinθ₁ = λ và là ranh giới trực tiếp của cực đại trung tâm. Cường độ khe đơn đầy đủ có dạng I(θ)=I₀(sinβ/β)² với β=πa sinθ/λ. Khi β=mπ, tử số bằng 0 và ta thu lại đúng điều kiện cực tiểu. Dạng hàm này cũng cho thấy các cực đại phụ giảm nhanh về cường độ, nên đỉnh trung tâm vừa rộng hơn vừa nổi bật hơn.

Vì sao cực đại trung tâm đặc biệt

Cực đại trung tâm nằm giữa hai cực tiểu thứ nhất nên độ rộng góc của nó xấp xỉ hai lần góc cực tiểu thứ nhất ở một phía. Với màn xa và góc nhỏ, y₁ ≈ Lλ/a, do đó bề rộng toàn phần của cực đại trung tâm xấp xỉ 2Lλ/a. Các cực đại bên hẹp và yếu hơn vì toàn bộ bề rộng khe đóng góp với pha khác nhau. Nếu góc không đủ nhỏ, hãy tính θ từ sinθ=λ/a rồi dùng hình học y=L tanθ. Việc thay sinθ≈tanθ≈θ chỉ hợp lý khi θ nhỏ. Khi khe rất hẹp và hình nhiễu xạ rất rộng, chính điều kiện làm nhiễu xạ rõ cũng làm xấp xỉ góc nhỏ dễ mất độ chính xác.

Không đồng nhất nhiễu xạ với giao thoa hai nguồn

Nhiễu xạ khe đơn và giao thoa hai khe đều xuất phát từ chồng chất nhưng mô hình vật lý khác nhau. Hai khe thường được xem như hai nguồn kết hợp; khe đơn đòi hỏi cộng liên tục các đóng góp trên toàn khẩu độ. Trong thí nghiệm hai khe thực, các vân giao thoa mảnh còn bị bao bởi phong bì nhiễu xạ của từng khe. Trong hai khe thực, hai hiện tượng thường xuất hiện đồng thời: bề rộng từng khe tạo phong bì nhiễu xạ, còn khoảng cách tâm hai khe tạo các vân giao thoa mảnh. Vì thế chỉ nhìn thấy các vạch sáng tối không đủ để xác định mô hình; phải tách riêng bề rộng khe và khoảng cách hai nguồn.

Khẩu độ điều khiển hình nhiễu xạ như thế nào

Giữ λ cố định và giảm a còn một nửa làm λ/a tăng gấp đôi, nên hình rộng hơn. Giữ a nhưng dùng bước sóng dài hơn cũng cho cùng xu hướng. Ngược lại, khẩu độ rất lớn cho góc cực tiểu nhỏ và cực đại trung tâm hẹp, tiến dần tới giới hạn quang hình học. Vì vậy “khe hẹp cho chùm hẹp” không đúng trong miền sóng. Đơn vị của Lλ/a là độ dài, một kiểm tra nhanh hữu ích trước khi tin kết quả. Nếu vị trí cực tiểu thứ nhất tính ra lớn đến mức so sánh được với khoảng cách L tới màn, xấp xỉ góc nhỏ đã đáng nghi và nên quay lại quan hệ lượng giác đầy đủ.

Ví dụ có lời giải

1. Cực tiểu thứ nhất

Ánh sáng λ = 500 nm qua khe a = 5,0 μm. Tìm góc cực tiểu thứ nhất.

2. Giảm khe còn một nửa

Giữ các đại lượng khác cố định, điều gì xảy ra với cực đại trung tâm khi a giảm một nửa?

3. Bề rộng đỉnh trung tâm trên màn

λ = 600 nm, a = 0,20 mm, L = 2,0 m. Ước lượng bề rộng toàn phần.