Дифракция

Когда дифракция сильна

Если ширина отверстия a намного больше λ, пучок остаётся сравнительно узким и геометрическая оптика хорошо работает. При a~λ угловое расширение велико.

Звук легко огибает дверные проёмы, а для заметной дифракции видимого света нужны очень малые отверстия.

Одна щель

Для щели ширины a минимумы Фраунгофера удовлетворяют a sinθ=mλ, где m=±1,±2,... Центральный максимум примерно вдвое шире боковых по углу.

Эта формула даёт минимумы, а не максимумы. Полная интенсивность получается из непрерывного суммирования вкладов по всей щели.

Гюйгенс–Френель

Каждый малый участок волнового фронта можно рассматривать как источник вторичной волны. Результат в точке наблюдения зависит от амплитуд и фаз всех вкладов.

Дифракция и интерференция имеют общий фундамент — суперпозицию волн.

Дифракционная решётка

Много регулярно расположенных щелей дают узкие максимумы при d sinθ=mλ, где d — период решётки.

Разные λ дают разные углы при одном m, поэтому решётки используются в спектрометрах для разделения длин волн.

Предел разрешения

Конечная апертура не изображает точечный источник в математическую точку. Для круглой апертуры формируется диск Эйри, а характерный предел θ≈1,22λ/D.

Больший D или меньшая λ улучшают угловое разрешение. Это фундаментальное волновое ограничение, а не только дефект прибора.

Френель и Фраунгофер

В ближнем поле Френеля расстояния от источника и до экрана сильно влияют на картину. В дальнем поле Фраунгофера простые угловые формулы применимы лучше.

Перед использованием формулы нужно проверить, какую геометрию она предполагает.

Как измерять картину

Расстояние x на экране сначала переводят в угол, например tanθ≈x/D для малых углов. Только после этого применяют a sinθ=mλ.

Ширина щели, расстояние до экрана, размер источника и спектральная ширина вносят неопределённость. Недостаточная когерентность снижает контраст.

Разобранный пример