Diffraksjon
Diffraksjon oppstår når en bølge møter en åpning eller hindring med endelig størrelse. Bølgen fortsetter da ikke som en perfekt skarp stråle: bidrag fra ulike deler av åpningen superponeres og gir vinkelspredning og et karakteristisk intensitetsmønster.
Når diffraksjon blir tydelig
Hvis en åpning er mange bølgelengder bred, er sentralstrålen smal og geometrisk optikk fungerer godt. Når forholdet λ/a øker, blir spredningen sterkere. Derfor diffrakterer lange bølger tydelig rundt store hindringer, mens synlig lys trenger mye mindre åpninger før effekten blir markant.
Det avgjørende er ikke bare størrelsen a eller bølgelengden λ hver for seg, men deres forhold. Dette gjør diffraksjon til både en begrensning for avbildning og et måleverktøy for små strukturer.
Minima fra en enkelt spalte
For en ideell enkeltspalte med bredde a ligger de mørke minimaene ved a sin θ = mλ, der m = 1, 2, 3, … . Vinklene angir kansellering, ikke plasseringen av sidemaksima.
Det sentrale maksimumet ligger mellom de første minimaene på hver side. For små vinkler kan skjermposisjonen skrives y₁ ≈ Lλ/a, der L er avstanden til skjermen.
Vinkel til første minimum
Hvorfor sentralmaksimumet er spesielt
Det sentrale maksimumet er lysest og, målt mellom de første minimaene, omtrent dobbelt så bredt som nabomaksimaene i det ideelle enkeltspaltemønsteret. Sidefeltene blir gradvis svakere.
Hele intensitetskurven har en sinc²-form. I mange innføringsoppgaver er minimaformelen likevel nok til å forutsi de viktigste geometriske trekkene.
Diffraksjon og to-kilde-interferens er ikke det samme
Begge fenomenene skyldes superposisjon. I dobbelspalteinterferens sammenlignes hovedsakelig to koherente åpninger; i enkeltspaltediffraksjon interfererer bidrag fra alle posisjoner over én endelig åpning.
En virkelig dobbelspalte har også endelig spaltebredde. Derfor kan de smale interferensfringene ligge under en bredere diffraksjonskonvolutt. Å kalle sidetoppene bare «interferens fra to kanter» er utilstrekkelig.
Hvordan åpningen styrer mønsteret
Øker λ eller minker a, flyttes de første minimaene lenger ut og sentralmaksimumet blir bredere. I småvinkelgrensen er full sentralbredde omtrent 2Lλ/a.
Denne skaleringen gir en viktig kontroll: halveres spaltebredden, blir sentralmaksimumet omtrent dobbelt så bredt så lenge småvinkeltilnærmingen fortsatt er god.
Løste eksempler
1. Første minimum
Lys med λ = 500 nm passerer en spalte på 5,0 μm. Finn vinkelen til første minimum.
Løsning
sin θ₁ = λ/a = 0,100, så θ₁ ≈ 5,74°.
2. Halvert spaltebredde
Hva skjer med sentralmaksimumet hvis a halveres mens λ er uendret?
Løsning
Siden sin θ₁ = λ/a, blir θ₁ omtrent dobbelt så stor ved små vinkler. Sentralmaksimumet blir derfor bredere.
3. Bredde på skjerm
λ = 600 nm, a = 0,20 mm og L = 2,0 m. Beregn sentralbredden.
Løsning
y₁ ≈ Lλ/a = 0,0060 m. Full bredde er 2y₁ = 12 mm.