Difrakcija
Difrakcija nastaje kada val naiđe na otvor ili prepreku konačne veličine. Umjesto savršeno oštre zrake dobiva se raspodjela smjerova i intenziteta jer se doprinosi iz različitih dijelova otvora međusobno superponiraju.
Kada je difrakcija izražena
Ključno je usporediti λ/a, gdje je λ valna duljina, a a karakteristična veličina otvora. Ako je a mnogo veći od λ, središnji maksimum je uzak i opis zrakama dobro radi. Kada je a usporediv s λ, širenje u stranu postaje izraženo.
Difrakcija nije samo optička pojava. Javlja se kod zvuka, vodenih valova i valne prirode čestica. Dugi zvučni valovi zato lako zaobilaze svakodnevne prepreke, dok je vidljiva svjetlost kroz velike otvore mnogo usmjerenija.
Minimumi jedne pukotine
Za idealnu pukotinu širine a tamni minimumi zadovoljavaju a sinθ = mλ, gdje je m = 1, 2, 3, … . Jednadžba određuje minimume, a ne bočne maksimume. Prvi minimumi s obje strane omeđuju središnji maksimum.
Uvjet nastaje interferencijom doprinosa iz cijele širine pukotine. Uparivanje točaka otvora korisno je u izvodu, ali ne znači da sliku stvaraju samo dva ruba.
Prvi minimum jedne pukotine
Zašto je središnji maksimum širi
U idealnom uzorku jedne pukotine središnji maksimum je najsjajniji i između prvih minimuma približno dvostruko širi od pojedinog susjednog bočnog maksimuma. Daljnji maksimumi postupno slabe.
Za male kutove položaj prvog minimuma na zaslonu možemo procijeniti s y₁ ≈ Lλ/a, gdje je L udaljenost zaslona. Puna širina središnjeg maksimuma tada je približno 2Lλ/a.
Difrakcija nije isto što i interferencija dvaju izvora
Obje pojave proizlaze iz superpozicije, ali geometrija je drukčija. Kod dviju pukotina uspoređujemo prvenstveno fazu valova iz dva odvojena koherentna sekundarna izvora. Kod jedne pukotine zbrajaju se doprinosi iz kontinuiranog raspona položaja u istom otvoru.
Stvarne dvije pukotine imaju konačnu širinu. Uske interferencijske pruge zato mogu biti modulirane širom difrakcijskom ovojnicom koju svaka pukotina stvara zasebno.
Utjecaj valne duljine i širine pukotine
Povećanje λ pri istom a povećava kutove minimuma i širi uzorak. Sužavanje pukotine djeluje slično. To je suprotno jednostavnoj intuiciji geometrijske optike: manji otvor ne mora dati uži snop, nego može povećati njegovu divergenciju.
Ako λ/a prijeđe 1, jednostavna jednadžba za prvi minimum nema rješenje sa sinθ ≤ 1. To ne znači da nema difrakcije, nego da je širenje vrlo široko i pojam uskog snopa više nije prikladan.
Provjera rezultata
Nanometre, mikrometre i milimetre prije uvrštavanja treba pretvoriti u iste jedinice. Za vidljivu svjetlost i mikrometarske pukotine uobičajeni su kutovi od nekoliko stupnjeva; ekstremne vrijednosti često ukazuju na pogrešku pretvorbe.
Aproksimacija sinθ ≈ tanθ ≈ θ vrijedi samo za stvarno male kutove i θ izražen u radijanima. Kod širih difrakcijskih uzoraka treba koristiti pune trigonometrijske odnose.
Riješeni primjeri
1. Svjetlost 500 nm i pukotina 5,0 μm
Rješenje
sinθ₁ = λ/a = 0,100, pa je θ₁ ≈ 5,74°.
2. Prepolovljena širina pukotine
Rješenje
Za male kutove θ₁ ∝ 1/a, pa središnji maksimum postaje približno dvostruko širi.
3. Širina maksimuma na zaslonu
Rješenje
Za λ = 600 nm, a = 0,20 mm i L = 2,0 m: 2Lλ/a = 12 mm.