Difracție

Când devine difracția evidentă

Dacă o apertură este mult mai lată decât λ, fasciculul central rămâne îngust și optica geometrică este o aproximație bună. Pe măsură ce raportul λ/a crește, unda se răspândește mai puternic. De aceea undele radio cu lungimi de undă mari ocolesc mai ușor obiectele, în timp ce lumina vizibilă trece prin deschideri macroscopice aproape rectiliniu.

Principiul Huygens–Fresnel oferă o imagine mai exactă: fiecare mică zonă a aperturii contribuie la câmpul din punctul de observație. În direcții diferite, aceste contribuții ajung cu faze diferite și se pot întări sau anula. Este mai precis decât afirmația că unda doar „se curbează” la margini.

Minimele întunecate ale unei fante simple

Pentru o fantă simplă, minimele întunecate satisfac a sin θ = mλ, unde m = 1, 2, 3, … . Aceste unghiuri localizează minimele, nu maximele secundare. Maximul central se află între primele minime de pe cele două laturi.

Condiția minimelor presupune o fantă dreptunghiulară iluminată uniform și observație în regimul Fraunhofer, suficient de departe. În câmp apropiat, difracția Fresnel este mai complexă, astfel că nu orice geometrie se reduce la a sin θ = mλ.

De ce maximul central este special

În modelul ideal al unei fante, maximul central este cel mai intens și, măsurat între primele minime, este aproximativ de două ori mai lat decât maximele vecine. Maximele laterale devin progresiv mai slabe. Profilul complet are forma sinc², dar pentru multe probleme introductive condiția minimelor este suficientă.

Lățimea maximului central este o proprietate geometrică a distribuției, dar luminozitatea depinde și de puterea incidentă și aria aperturii. Îngustarea fantei lărgește modelul, în timp ce puterea totală transmisă scade de obicei; sunt două efecte distincte.

Difracția nu este același lucru cu interferența a două surse

Ambele fenomene provin din superpoziție. În interferența cu două fante comparația principală este între două aperturi coerente separate; în difracția unei singure fante interferează contribuțiile provenite din poziții diferite ale aceleiași deschideri finite. O fantă dublă reală are lățime finită, astfel încât franjele de interferență pot fi modulate de o anvelopă de difracție mai largă.

În experimentul cu două fante, franje înguste de interferență apar adesea sub o anvelopă de difracție mai largă. Este un exemplu clar al două niveluri de superpoziție: între fante și în interiorul fiecărei fante.

Cum controlează dimensiunea aperturii modelul

Raportul fără dimensiuni esențial este λ/a. O lungime de undă mai mare sau o fantă mai îngustă lărgește modelul. Pentru unghiuri mici, poziția primului minim pe un ecran este y₁ ≈ Lλ/a, iar lățimea completă a maximului central este ≈ 2Lλ/a. Direcțiile întunecate rezultă din anularea contribuțiilor de pe întreaga fantă, nu doar de la cele două margini.

Formula y₁ ≈ Lλ/a presupune unghiuri mici, cu sin θ ≈ tan θ ≈ θ. La unghiuri mai mari trebuie determinat mai întâi θ din relația exactă cu sinus și apoi folosită geometria ecranului.

Exemple rezolvate

1. Primul minim

Lumina cu λ = 500 nm trece printr-o fantă de a = 5,0 μm. Determinați θ₁.

2. Fantă de două ori mai îngustă

Ce se întâmplă cu maximul central dacă a se înjumătățește, iar λ rămâne constantă?

3. Lățimea pe un ecran

λ = 600 nm, a = 0,20 mm, L = 2,0 m. Estimați lățimea maximului central.