Diffraction

Quand la diffraction devient visible

Si l’ouverture mesure de nombreuses longueurs d’onde, l’étalement est faible et l’optique géométrique fonctionne bien. Quand le rapport λ/a augmente, le motif s’élargit nettement.

Minima d’une fente unique

Ces angles donnent les minima sombres, pas les maxima secondaires. Le maximum central est compris entre les premiers minima de part et d’autre.

Pour le premier minimum, a sin θ₁ = λ.

Angle du premier minimum

Pourquoi le maximum central est particulier

Dans le motif idéal d’une fente unique, le maximum central est le plus intense et mesure environ deux fois la largeur des maxima latéraux lorsqu’on compare les intervalles entre minima successifs. Les maxima secondaires deviennent progressivement plus faibles.

Diffraction et interférence à deux sources ne sont pas identiques

Les deux phénomènes reposent sur la superposition. Dans une expérience à deux fentes, on compare surtout les phases issues de deux ouvertures cohérentes distinctes. Dans une fente unique, les différentes zones d’une même ouverture interfèrent entre elles.

Une vraie double fente possède elle-même une largeur finie : ses franges d’interférence peuvent donc être modulées par une enveloppe de diffraction plus large.

Comment la taille de l’ouverture contrôle le motif

Le rapport λ/a est la comparaison déterminante. Augmenter λ ou diminuer a élargit le motif. Pour de petits angles, y₁ ≈ Lλ/a et la largeur du maximum central vaut approximativement 2Lλ/a.

Les minima ne proviennent pas simplement de « deux bords ». Toutes les zones de l’ouverture contribuent ; les directions sombres correspondent à une annulation collective des contributions.

Exercices résolus

1. Premier minimum

λ = 500 nm et a = 5,0 μm. Quel est θ₁ ?

2. Fente plus étroite

Que devient le maximum central si on divise a par deux à λ constant ?

3. Largeur sur un écran

λ = 600 nm, a = 0,20 mm et L = 2,0 m. Estimer la largeur du maximum central.