Излъчване на черно тяло
Черното тяло е идеален поглътител и излъчвател на електромагнитно лъчение. Спектърът му е непрекъснат и зависи само от температурата: нагряването усилва целия спектър и премества максимума към по-къси дължини на вълната.
Черното тяло е модел, а не просто черно боядисан предмет
Идеалното черно тяло поглъща цялото падащо лъчение независимо от λ и посоката. Малък отвор в непрозрачна кухина е добра реализация, защото лъчението претърпява много вътрешни отражения.
„Черно“ описва идеалното поглъщане, не непременно видимия цвят. Достатъчно горещо тяло може да свети червено, бяло или синкаво.
Температурата променя целия спектър
Законът на Виен е λmaxT=b, където b≈2,898×10⁻³ m K. При по-висока T максимумът се измества към по-къси λ.
Максимумът не означава излъчване само на една дължина; спектърът е широка непрекъсната разпределеност.
При нагряване едновременно се променят височина и положение
Кривата на спектъра става по-висока, връхната точка се измества, а площта под нея нараства бързо.
Затова за топлинното излъчване са важни и спектралната форма, и общата мощност, а не само видимият цвят.
Общата мощност расте като T⁴
M=σT⁴, σ=5,670×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴. Удвояване на абсолютната температура дава 16 пъти по-голяма излъчена мощност на единица площ.
Реалните повърхности имат емисивност ε<1, а за нетен топлообмен трябва да се включи и поглъщаното лъчение от средата.
Планк решава провала на класическата теория
Класическите модели дават неправилен спектър при малки λ. Планк получава правилната форма, като допуска квантован обмен на енергия E=hf.
Пълното разпределение на Планк води до законите на Виен и Стефан–Болцман и е фундаментална стъпка към квантовата физика.
Решени примери
1. Повърхност като Слънцето
T=5800 K.
Решение
λmax≈500 nm.
2. Стайна температура
T=300 K.
Решение
λmax≈9,66 μm.
3. Удвояване на T
Как се променят M и λmax?
Решение
M става 16 пъти по-голямо, а λmax се намалява наполовина.
Положението на максимума не е едно и също числово, ако спектралната плътност се представя спрямо честота вместо спрямо дължина на вълната; това е математически ефект от смяната на променливата. За реален топлинен баланс са важни интегрираната мощност, площта, емисивността и температурата на околната среда.
Експерименталното наблюдение трябва да се отличава от идеализирания модел. Честотата, дължината на вълната, температурата, състоянието на повърхността и отговорът на детектора могат да влияят на измерения сигнал, докато основните енергийни връзки определят какво е възможно. Особено важно е да се различават енергията на един фотон и броят фотони: висок интензитет не означава автоматично по-голямо hf. Също така спектралният максимум не е целият спектър, а прагът не означава, че всички микроскопични събития са еднакви. При числен анализ единиците се проверяват преди заместване и преходите между eV, джаули, честота и дължина на вълната се правят последователно. Резултатът трябва да съвпада с физичните граници: липса на емисия под прага, по-къса максимална дължина при по-висока температура и запазване на енергията във фотонния процес.