흑체 복사
흑체는 전자기 복사를 완전히 흡수하고 방출하는 이상적인 모형입니다. 스펙트럼은 하나의 색이나 파장이 아니라 온도만으로 모양이 정해지는 연속 분포입니다. 온도를 올리면 스펙트럼 전체가 강해지는 동시에 봉우리가 더 짧은 파장으로 이동합니다.
흑체는 모형이지 단순히 검게 칠한 물체가 아니다
이상적인 흑체는 파장과 방향에 관계없이 들어오는 모든 전자기 복사를 흡수합니다. 열평형에서는 열복사의 기준 스펙트럼도 제공합니다. 불투명한 공동의 작은 구멍은 좋은 근사로, 들어온 복사는 내부에서 여러 번 반사되어 다시 빠져나가기 어렵습니다.
‘검다’는 완전 흡수를 뜻하지 가열된 물체가 눈에 검게 보인다는 뜻이 아닙니다. 충분히 뜨거운 흑체는 가시광 영역에서 강하게 복사하여 붉거나 흰색, 청백색으로 보일 수 있습니다.
온도는 전체 스펙트럼을 바꾼다
유한한 온도의 흑체는 넓은 파장 범위에 걸쳐 복사합니다. 단위 파장당 스펙트럼 파워를 그리면 하나의 최대값이 있고, 온도가 올라가면 모든 파장에서 곡선이 높아지며 봉우리는 짧은 파장 쪽으로 이동합니다.
λmaxT = b
빈의 변위 법칙은 λmax T=b, b≈2.898×10−3 m·K입니다. 절대온도를 사용해야 하며, 이 법칙은 단위 파장 표현에서 봉우리 위치를 말할 뿐 λmax에서만 복사한다는 뜻이 아닙니다.
온도를 바꾸어 탐색하기
온도 슬라이더를 움직여 두 예측을 동시에 비교합니다. 봉우리 파장은 빈의 법칙, 단위 면적당 총 방출 파워는 슈테판–볼츠만 법칙이 줍니다.
총 열복사는 T⁴에 따라 증가한다
M = σT⁴
이상적인 흑체에서 M=σT⁴, σ=5.670×10−8 W m−2 K−4입니다.
네제곱 의존성 때문에 온도 영향은 매우 큽니다. 같은 면적에서 절대온도가 두 배이면 단위 면적당 총 복사 파워는 16배입니다. 실제 표면은 흔히 방사율 ε<1로 나타내며 이상적인 흑체는 ε=1입니다.
이 식은 방출 복사를 나타냅니다. 주변과의 순복사 열교환을 구하려면 주변에서 들어오는 복사도 함께 고려해야 합니다.
고전 물리가 실패하고 플랑크의 생각이 성공한 이유
고전 이론은 짧은 파장에서 측정된 흑체 스펙트럼을 재현하지 못했습니다. 플랑크는 물질과 전자기 모드 사이의 에너지 교환을 E=hf와 연결된 양자화된 단위로 다루어 올바른 스펙트럼 형태를 얻었습니다.
완전한 플랑크 분포는 넓은 스펙트럼과 온도 의존성을 설명하고 빈의 법칙과 슈테판–볼츠만 법칙도 그 결과로 포함합니다. 흑체 복사는 양자 물리로의 전환을 이끈 핵심 관측이었습니다.
계산 예제
1. 태양과 비슷한 표면
T=5800 K에서 λmax를 구합니다.
풀이
λmax=(2.898×10⁻3)/5800=5.00×10⁻7 m=500 nm으로 가시광 범위입니다.
2. 실온 물체
T=300 K의 봉우리 파장을 구합니다.
풀이
λmax=9.66×10⁻6 m=9.66 μm로 적외선입니다. 실온 물체가 열복사를 해도 눈에 빛나지 않는 이유입니다.
3. 절대온도 두 배
같은 면적의 이상 흑체 B가 A보다 켈빈 온도가 두 배입니다.
풀이
PB/PA=(2T)⁴/T⁴=16이며, 빈의 법칙에 따르면 B의 봉우리 파장은 A의 절반입니다.