Mini-kurzus
Feketetest-sugárzás
Ideális feketetest minden ráeső elektromágneses sugárzást elnyel, és termikus egyensúlyban olyan folytonos spektrumot bocsát ki, amelynek alakját csak a hőmérséklet határozza meg. A jelenség magyarázata vezetett Planck energiakvantálási ötletéhez.
Mit jelent a „fekete”?
A feketetest nem egyszerűen láthatóan fekete tárgy. Ideális abszorber minden hullámhosszon, és Kirchhoff törvénye szerint ugyanakkor maximális termikus emissziós képességű is. Egy kis nyílással ellátott üreg jó közelítés lehet, mert a belépő fény sok visszaverődés után nagy valószínűséggel elnyelődik.
Planck-törvény
A spektrális intenzitás klasszikus elmélete rövid hullámhosszon végtelen energiát jósolt volna, az úgynevezett ultraibolya-katasztrófát. Planck feltételezte, hogy az oszcillátorok energiát hν egységekben cserélnek. Az így kapott spektrum véges és pontosan követi a méréseket.
Wien eltolódási törvénye
A spektrum maximumának hullámhossza λmaxT≈2,898×10⁻³ m·K. Melegebb testnél a csúcs rövidebb hullámhossz felé tolódik. Ezért egy felhevített tárgy előbb vörösen, majd magasabb hőmérsékleten sárgás-fehéren izzik; közben a teljes spektrum is változik, nem csak egyetlen „színvonal”.
Stefan–Boltzmann törvény
A feketetest egységnyi felülete által kisugárzott teljes teljesítmény P/A=σT⁴. A negyedik hatvány miatt a hőmérséklet növekedése nagyon erősen fokozza a sugárzást. Valós test emisszivitása ε<1 lehet, ekkor P≈εσAT⁴ megfelelő közelítésben.
Termikus egyensúly
Egy tárgy nemcsak sugároz, hanem környezetéből sugárzást nyel el. Nettó radiatív hőveszteség egyszerű szürketest-közelítésben Pnettó=εσA(T⁴−Tk⁴). Ha T=Tk, mindkét irányban zajlik sugárzás, de a nettó energiaáram nulla.
Csillagok hőmérséklete
Csillag spektrumának folytonos része közelíthet feketetesthez, így a spektrumcsúcsból effektív hőmérséklet becsülhető. A valódi spektrumon abszorpciós vonalak és légköri hatások is vannak, ezért a csillag nem tökéletes feketetest. Mégis a modell rendkívül hasznos első közelítés.
Mi változott a fizikában?
A feketetest-probléma nem pusztán egy új empirikus képletet adott. Megmutatta, hogy mikroszkopikus energiacsere nem írható le minden helyzetben folytonos klasszikus energiatartománnyal. Planck állandója később a kvantummechanika egyik alapvető skálájává vált.
Próbáld ki
Egy ideális feketetest hőmérséklete kétszeresére nő. Hányszoros lesz az egységnyi felületre jutó teljes sugárzási teljesítménye?
Megoldás
P/A∝T⁴, ezért 2⁴=16-szoros. Ez mutatja, milyen érzékeny a termikus sugárzás a hőmérsékletre.