Feketetest-sugárzás
A feketetest ideális elnyelő és elektromágneses sugárzó. Spektruma folytonos, alakját csak a hőmérséklet határozza meg: melegítéskor az egész spektrum erősödik, miközben a maximum rövidebb hullámhossz felé tolódik.
A feketetest modell, nem fekete festék
Az ideális feketetest minden beeső elektromágneses sugárzást elnyel. Jó közelítés egy átlátszatlan üreg kis nyílása: a belépő sugár sokszor visszaverődik, ezért kicsi az esélye a kijutásra. A „fekete” az ideális elnyelést jelenti, nem a forró test látható színét.
A valódi felületek általában nem tökéletes feketetestek. Spektrális emissziós tényezőjük ε(λ) kisebb lehet 1-nél és a hullámhossztól is függhet, ezért azonos hőmérsékleten nem feltétlenül ugyanazt a spektrumot adják, mint az ideális modell. Termikus egyensúlyban Kirchhoff törvénye az emissziót és az abszorpciót kapcsolja össze: amely hullámhosszon egy felület jól nyel el, azon jól is sugároz. Emiatt a színhőmérséklet hasznos jellemző, de módosított emisszivitású vagy elnyelésen áthaladt spektrumnál nem mindig azonos a test tényleges hőmérsékletével.
A hőmérséklet az egész spektrumot átalakítja
A spektrum széles hullámhossztartományt fed le. Wien eltolódási törvénye λmaxT=b, ahol b≈2,898×10⁻³ m·K. Nagyobb T-nél a maximum rövidebb hullámhosszra kerül, de a test nem csak λmax környezetében sugároz.
λmax T = b · b ≈ 2,898 × 10⁻³ m·K
Vizsgáljuk a hőmérsékletet
A hőmérséklet egyszerre változtatja a csúcs helyét és az összes sugárzott energiát. Így csillagok, izzó testek és szobahőmérsékletű tárgyak összehasonlításakor a spektrum alakját és intenzitását együtt kell értelmezni.
A teljes hősugárzás T⁴ szerint nő
M = σT⁴
Ideális feketetestnél M=σT⁴, σ=5,670×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴. A Kelvin-hőmérséklet kétszerezése 16-szoros teljesítményt jelent egységnyi felületen. Valós felületeknél ε<1 emissziós tényezőt használunk.
Miért vallott kudarcot a klasszikus fizika — és miért működött Planck ötlete
A klasszikus elméletek rövid hullámhosszon nem adták vissza a mért spektrumot. Planck a megfelelő alakot kvantált energiacsere feltételezésével kapta meg, E=hf adagokban. A teljes Planck-eloszlásból Wien és Stefan–Boltzmann törvénye is következik.
A λmax helye attól is függ, milyen spektrális sűrűséget ábrázolunk. Itt egységnyi hullámhosszra jutó teljesítményt használunk; ha ugyanezt egységnyi frekvenciára ábrázoljuk, a maximum számszerű helye megváltozik. Ez nem ellentmondás, hanem a λ és f közötti változóátalakítás következménye. Nettó hőcsere számításakor a környezetből érkező sugárzást is figyelembe kell venni.
Kidolgozott példák
1. Naphoz hasonló felszín csúcsa
Megoldás. T=5800 K esetén λmax≈500 nm.
2. Szobahőmérsékletű tárgy
Megoldás. T=300 K esetén λmax≈9,66 μm, az infravörös tartományban.
3. Kétszeres abszolút hőmérséklet
Megoldás. A teljes kibocsátás 2⁴=16-szorosára nő, a csúcshullámhossz felére csökken.