עבריתHE⌄
קרינת גוף שחור
גוף שחור הוא מודל אידאלי שסופג את כל הקרינה האלקטרומגנטית הפוגעת בו ופולט ספקטרום תרמי שצורתו תלויה רק בטמפרטורה. הספקטרום רציף ואינו אורך גל יחיד. כאשר הטמפרטורה עולה, העוצמה הכוללת גדלה מאוד ובו בזמן שיא הספקטרום נע לעבר אורכי גל קצרים יותר.
גוף שחור הוא מודל של בליעה ופליטה
עצם הצבוע שחור אינו בהכרח גוף שחור אידאלי. קירוב מעשי טוב הוא חלל עם פתח קטן: קרינה שנכנסת דרך הפתח מוחזרת פעמים רבות בין הדפנות ולכן סביר מאוד שתיבלע. בשיווי משקל תרמי הקרינה היוצאת מן הפתח קרובה לספקטרום גוף שחור בטמפרטורת דפנות החלל. המילה שחור מתארת בליעה מושלמת, לא את הצבע שהעצם נראה כאשר הוא חם.
הטמפרטורה משנה את כל צורת הספקטרום
בכל טמפרטורה סופית הקרינה נפרשת על תחום רחב של אורכי גל. הגדלת T מעלה את העקומה ומזיזה את השיא לאורכי גל קצרים יותר. לכן עצם לוהט יכול לעבור מאדום עמום למראה לבן ובהיר יותר. חשוב גם לציין אם הספקטרום מוצג ליחידת אורך גל או ליחידת תדירות, מפני שמיקום השיא המספרי שונה בשני הייצוגים. בשיווי משקל תרמי הגוף ממשיך גם לבלוע וגם לפלוט קרינה; שיווי משקל פירושו שהמאזן הנטו מתאפס ולא שהחלפת האנרגיה נפסקת. לכן בולע טוב הוא גם פולט טוב באותם תנאים ספקטרליים, רעיון שמקשר בין בליעה לפליטה.
חוק ההעתקה של וין קובע את מיקום השיא
לשיא של הספקטרום ליחידת אורך גל מתקיים חוק וין λmax T = b, כאשר b≈2.898×10⁻³ m·K. אם הטמפרטורה המוחלטת מוכפלת, אורך הגל של השיא קטן בחצי. החוק אינו אומר שכל הקרינה נפלטת ב־λmax; הוא רק מציין את נקודת המקסימום של התפלגות רציפה ורחבה. לדוגמה, אם שיא הספקטרום עובר מ־1000 nm ל־500 nm, מודל הגוף השחור מצביע בקירוב על הכפלת הטמפרטורה המוחלטת. חייבים להשתמש בקלווין בחוק וין; מעלות צלזיוס אינן מתאימות ישירות למכפלה λmaxT.
מחשבון גוף שחור
הזינו טמפרטורה מוחלטת לחישוב λmax והספק יחסי לעומת 3000 K.
חוק סטפן–בולצמן קובע את ההספק הכולל
ההספק הכולל הנפלט ליחידת שטח מגוף שחור הוא P/A = σT⁴. לכן שינוי מתון בטמפרטורה יכול לשנות מאוד את ההספק. הכפלת T מגדילה את ההספק ליחידת שטח פי 16. עבור גוף ממשי משתמשים לעיתים בפליטות ε וכותבים P/A = εσT⁴. מאחר שהתלות היא בחזקה הרביעית, שגיאה קטנה במדידת T יכולה להשפיע במידה ניכרת על הספק מחושב. החוק מתאר את ההספק הכולל המשולב על פני כל אורכי הגל, ולא את הגובה של נקודה אחת בספקטרום.
מדוע הספקטרום הוביל לרעיון הקוונטי
התיאור הקלאסי נכשל באורכי גל קצרים והוביל לקטסטרופה העל־סגולה. פלאנק פתר את הבעיה כאשר הניח שחילופי האנרגיה מתרחשים במנות E=hf. ההצלחה של חוק פלאנק הייתה צעד מכריע לעבר מכניקת הקוונטים, מפני שהיא קישרה את הטמפרטורה להתפלגות מלאה של אנרגיות ולא למסלול קלאסי של מטען בלבד.
דוגמאות פתורות
1. שיא השמש בקירוב
פתרון
עבור T≈5800 K מתקבל λmax≈2.898×10⁻³/5800≈5.0×10⁻⁷ m, כלומר בערך 500 nm בתחום הנראה.
2. הכפלת הטמפרטורה
פתרון
כאשר T עולה מ־1000 K ל־2000 K, λmax קטן בחצי ואילו ההספק ליחידת שטח גדל פי (2)⁴=16.
3. השוואת הספקים
פתרון
לשני גופים שחורים באותו שטח ובטמפרטורות 300 K ו־600 K, יחס ההספקים הוא (600/300)⁴=16.