Radiazione di corpo nero

Un corpo nero è un assorbitore ed emettitore ideale di radiazione elettromagnetica. Il suo spettro non corrisponde a un solo colore o a una sola lunghezza d’onda: è una distribuzione continua la cui forma dipende esclusivamente dalla temperatura. Riscaldando il corpo avvengono due cose insieme: l’intero spettro diventa più intenso e il suo massimo si sposta verso lunghezze d’onda più corte.

Un corpo nero è un modello, non un oggetto dipinto di nero

Un corpo nero ideale assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente, qualunque siano la lunghezza d’onda e la direzione. All’equilibrio termico fornisce anche lo spettro di riferimento per l’emissione termica. Un piccolo foro in una cavità opaca costituisce una buona approssimazione fisica: la radiazione che entra viene riflessa molte volte e ha una probabilità molto bassa di uscire nuovamente.

La parola nero indica l’assorbimento perfetto, non il colore osservato quando l’oggetto è caldo. Un corpo nero sufficientemente caldo può apparire rosso, bianco o azzurro perché emette intensamente nell’intervallo visibile.

Una cavità spiega perché il modello di corpo nero è utile nella pratica. All’equilibrio, lo spettro che emerge da un piccolo foro è determinato principalmente dalla temperatura della cavità.

La temperatura modifica l’intero spettro

A ogni temperatura finita, un corpo nero emette su un ampio intervallo di lunghezze d’onda. La curva presenta un unico massimo quando si rappresenta la potenza spettrale per unità di lunghezza d’onda. All’aumentare della temperatura, la curva cresce a tutte le lunghezze d’onda e il massimo si sposta verso lunghezze d’onda più corte.

Legge dello spostamento di Wien: λ_maxT = b

b ≈ 2,898 × 10⁻³ m·K. Usa la temperatura assoluta in kelvin.

La legge di Wien descrive la lunghezza d’onda corrispondente al massimo dello spettro quando questo è espresso per unità di lunghezza d’onda. Non significa che il corpo emetta soltanto a λ_max.

Occorre leggere insieme due tendenze. I corpi neri più caldi irradiano più intensamente e presentano il massimo a lunghezze d’onda più corte; il massimo non si limita a spostarsi lateralmente mantenendo la stessa altezza.

Esplora la temperatura

Modifica la temperatura e confronta due previsioni contemporaneamente. La lunghezza d’onda del massimo deriva dalla legge di Wien; la potenza totale emessa per metro quadrato segue la legge di Stefan–Boltzmann.

Temperatura 5800 K

L’emissione termica totale cresce come T⁴

M = σT⁴

Per un corpo nero ideale, M è la potenza radiante totale emessa per unità di superficie e σ = 5,670 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴.

La quarta potenza rende la temperatura estremamente influente. Se due superfici nere hanno la stessa area e una ha temperatura assoluta doppia rispetto all’altra, emette 2⁴ = 16 volte più potenza totale per unità di superficie. Le superfici reali sono spesso descritte da un’emissività ε minore di 1, mentre per il corpo nero ideale ε = 1.

Questa espressione descrive la radiazione emessa. Per lo scambio termico radiativo netto con l’ambiente bisogna considerare anche la radiazione proveniente dall’ambiente stesso.

Perché la fisica classica fallì e l’idea di Planck funzionò

I modelli classici non riuscivano a riprodurre lo spettro di corpo nero misurato alle lunghezze d’onda corte. Planck ottenne la forma spettrale corretta trattando lo scambio di energia tra materia e modi elettromagnetici come quantizzato, in quantità legate alla frequenza dalla relazione E = hf.

La distribuzione completa di Planck prevede l’ampio spettro, la sua dipendenza dalla temperatura e, come conseguenze, le leggi di Wien e di Stefan–Boltzmann. L’importanza storica va quindi ben oltre l’adattamento di una singola curva: la radiazione di corpo nero fu una delle osservazioni che spinsero la fisica verso le idee quantistiche.

Esempi svolti

1. Lunghezza d’onda del massimo per una superficie simile al Sole

Stima λ_max per T = 5800 K.

Soluzione

λ_max = b/T = (2,898 × 10⁻³)/5800 = 5,00 × 10⁻⁷ m = 500 nm. Il massimo si trova nell’intervallo visibile.

2. Un oggetto a temperatura ambiente

Calcola la lunghezza d’onda del massimo per T = 300 K.

Soluzione

λ_max = (2,898 × 10⁻³)/300 = 9,66 × 10⁻⁶ m = 9,66 μm. È nell’infrarosso: per questo un oggetto può emettere radiazione termica senza brillare visibilmente.

3. Raddoppiare la temperatura assoluta

Due superfici di corpo nero ideale hanno la stessa area. La superficie B ha una temperatura in kelvin doppia rispetto alla superficie A. Confronta le potenze totali emesse.

Soluzione

P_B/P_A = (2T)⁴/T⁴ = 2⁴ = 16. Allo stesso tempo, la legge di Wien prevede che la lunghezza d’onda del massimo di B sia la metà di quella di A.