黑体辐射

黑体是模型，不是“涂成黑色的物体”

理想黑体吸收所有入射电磁辐射，与波长和方向无关。在热平衡时，它也给出了热辐射的基准光谱。带有小孔的不透明空腔是很好的物理近似：进入小孔的辐射会在内部多次反射，几乎没有机会原路逃出。

“黑”描述的是理想吸收能力，而不是物体加热后肉眼看到的颜色。足够热的黑体可以呈红色、白色甚至偏蓝白，因为可见光波段的辐射已经很强。

温度改变整个光谱

任何有限温度下，黑体都在很宽的波长范围辐射。当按单位波长绘制谱功率时，曲线有一个峰值。温度升高后，曲线在各波长处都抬高，同时峰值向短波方向移动。

维恩位移定律为 λmax T = b，其中 b≈2.898×10⁻³ m·K，温度必须使用开尔文。它只指出按单位波长表示时的峰值位置，并不意味着物体只在 λmax 处辐射。

改变温度进行探索

移动温度滑块，同时比较两个预测：峰值波长由维恩定律给出，而单位面积的总辐射功率由斯特藩–玻尔兹曼定律给出。

总热辐射按 T⁴ 急剧增加

理想黑体的总辐射出射度为 M=σT⁴，σ=5.670×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴。

四次方使温度的影响极其强烈。若两个同面积黑体的绝对温度相差两倍，高温者单位面积总辐射功率就是 2⁴=16 倍。真实表面常用小于 1 的发射率 ε 描述，而理想黑体相当于 ε=1。

这个式子描述的是发射功率。若计算物体与环境之间的净辐射换热，还必须扣除环境向物体送来的辐射。

经典物理为何失败，普朗克为何成功

经典理论无法在短波端重现实测黑体光谱。普朗克通过假设物质与电磁模式之间交换能量时具有量子化特征，并以 E=hf 与频率联系起来，得到了正确的光谱形状。

完整的普朗克分布同时解释宽谱形状及其温度依赖，并把维恩定律和斯特藩–玻尔兹曼定律作为结果包含在内。黑体辐射的重要性因此不仅是拟合一条曲线，而是推动物理学进入量子理论。

计算示例

1. 类太阳表面的峰值波长

估算 T=5800 K 时的 λmax。

2. 室温物体

求 T=300 K 时的峰值波长。

3. 绝对温度加倍

两个理想黑体面积相同，B 的开尔文温度是 A 的两倍。比较总辐射功率。