Radiación de cuerpo negro
Un cuerpo negro es un absorbente y emisor ideal de radiación electromagnética. Su espectro no corresponde a un único color ni a una sola longitud de onda: es una distribución continua cuya forma depende únicamente de la temperatura. Al calentarlo ocurren dos cosas a la vez: todo el espectro aumenta de intensidad y su máximo se desplaza hacia longitudes de onda más cortas.
Un cuerpo negro es un modelo, no un objeto pintado de negro
Un cuerpo negro ideal absorbe toda la radiación electromagnética incidente, cualquiera que sea su longitud de onda o dirección. En equilibrio térmico también proporciona el espectro de referencia para la emisión térmica. Un pequeño orificio en una cavidad opaca constituye una buena aproximación física: la radiación que entra se refleja muchas veces y tiene muy poca probabilidad de volver a salir.
La palabra negro describe la absorción perfecta, no el color que presenta el objeto cuando está caliente. Un cuerpo negro suficientemente caliente puede verse rojo, blanco o azulado porque emite intensamente en el intervalo visible.
La temperatura modifica todo el espectro
A cualquier temperatura finita, un cuerpo negro emite en un amplio intervalo de longitudes de onda. La curva presenta un único máximo cuando se representa la potencia espectral por unidad de longitud de onda. Al aumentar la temperatura, la curva crece en todas las longitudes de onda y el máximo se desplaza hacia longitudes de onda más cortas.
Ley de desplazamiento de Wien: λmaxT = b
b ≈ 2,898 × 10−3 m·K. Utiliza la temperatura absoluta en kelvin.
La ley de Wien describe la longitud de onda correspondiente al máximo del espectro cuando este se expresa por unidad de longitud de onda. No significa que el cuerpo emita únicamente en λmax.
Explora la temperatura
Modifica la temperatura y compara dos predicciones a la vez. La longitud de onda del máximo procede de la ley de Wien; la potencia total emitida por metro cuadrado sigue la ley de Stefan–Boltzmann.
La emisión térmica total aumenta como T⁴
M = σT4
Para un cuerpo negro ideal, M es la potencia radiante total emitida por unidad de superficie y σ = 5,670 × 10−8 W m−2 K−4.
La cuarta potencia hace que la temperatura tenga una influencia enorme. Si dos superficies negras tienen la misma área y una está al doble de temperatura absoluta que la otra, emite 24 = 16 veces más potencia total por unidad de superficie. Las superficies reales suelen describirse mediante una emisividad ε menor que 1, mientras que el cuerpo negro ideal corresponde a ε = 1.
Esta expresión describe la radiación emitida. Para calcular el intercambio radiativo neto de calor con el entorno, también hay que considerar la radiación que llega desde ese entorno.
Por qué falló la física clásica y funcionó la idea de Planck
Los modelos clásicos no podían reproducir el espectro de cuerpo negro medido a longitudes de onda cortas. Planck obtuvo la forma espectral correcta al tratar el intercambio de energía entre la materia y los modos electromagnéticos como cuantizado, en cantidades relacionadas con la frecuencia mediante E = hf.
La distribución completa de Planck predice el amplio espectro, su dependencia de la temperatura y, como consecuencias, las leyes de Wien y de Stefan–Boltzmann. Su importancia histórica va por tanto mucho más allá de ajustar una curva: la radiación de cuerpo negro fue una de las observaciones que obligaron a la física a avanzar hacia las ideas cuánticas.
Ejemplos resueltos
1. Longitud de onda máxima de una superficie similar a la del Sol
Estima λmax para T = 5800 K.
Solución
λmax = b/T = (2,898 × 10−3)/5800 = 5,00 × 10−7 m = 500 nm. El máximo de longitud de onda se encuentra en el intervalo visible.
2. Un objeto a temperatura ambiente
Calcula la longitud de onda del máximo para T = 300 K.
Solución
λmax = (2,898 × 10−3)/300 = 9,66 × 10−6 m = 9,66 μm. Esa longitud de onda está en el infrarrojo; por eso un objeto puede emitir radiación térmica sin brillar visiblemente.
3. Duplicar la temperatura absoluta
Dos superficies de cuerpo negro ideal tienen la misma área. La superficie B está al doble de temperatura en kelvin que la superficie A. Compara sus potencias totales emitidas.
Solución
PB/PA = (2T)4/T4 = 24 = 16. Al mismo tiempo, la ley de Wien predice que la longitud de onda máxima de B es la mitad de la de A.