Rayonnement du corps noir
Un corps noir est un modèle idéal qui absorbe tout le rayonnement électromagnétique incident. À l’équilibre thermique, il fournit aussi le spectre de référence de l’émission thermique. Ce modèle relie directement la forme du spectre à la température.
Un modèle idéal, pas simplement un objet peint en noir
Une petite ouverture dans une cavité opaque approche bien ce comportement : un rayonnement entrant subit de nombreuses réflexions et a peu de chances de ressortir sans être absorbé.
Le mot « noir » décrit l’absorption parfaite. Un corps noir suffisamment chaud peut paraître rouge, blanc ou bleuté parce qu’il émet fortement dans le visible.
La température remodèle tout le spectre
λmaxT = b, avec b ≈ 2,898 × 10⁻³ m K.
La loi de déplacement de Wien indique où se trouve le maximum du spectre lorsqu’on le représente par unité de longueur d’onde. Elle ne signifie pas que le corps émet uniquement à λmax.
La température doit être exprimée en kelvins.
Faire varier la température
Le curseur combine la loi de Wien et la loi de Stefan-Boltzmann.
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La puissance thermique totale croît comme T⁴
M = σT⁴
Pour un corps noir idéal, M est la puissance rayonnée par unité de surface et σ = 5,670 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴. Doubler la température absolue multiplie M par 16.
Une surface réelle peut être décrite par une émissivité ε < 1. Pour un bilan net avec l’environnement, il faut aussi compter le rayonnement reçu.
Pourquoi la physique classique a échoué
Les modèles classiques ne reproduisaient pas le spectre observé aux courtes longueurs d’onde. Planck a obtenu la bonne forme en introduisant des échanges d’énergie quantifiés, liés à la fréquence par E = hf.
La loi complète de Planck explique la forme du spectre et conduit aux lois de Wien et de Stefan-Boltzmann. Le rayonnement du corps noir a ainsi joué un rôle majeur dans la naissance de la physique quantique.
Exercices résolus
1. Surface comparable au Soleil
Estimer λmax pour T = 5800 K.
Solution
λmax = 2,898 × 10⁻³ / 5800 ≈ 5,00 × 10⁻⁷ m = 500 nm, dans le visible.
2. Objet à 300 K
Quel est λmax à 300 K ?
Solution
λmax ≈ 9,66 × 10⁻⁶ m = 9,66 μm, dans l’infrarouge.
3. Température doublée
Deux corps noirs ont la même aire ; le second est à deux fois la température absolue du premier. Comparer leurs puissances émises.
Solution
P₂/P₁ = 2⁴ = 16. Wien prédit en même temps un maximum à une longueur d’onde deux fois plus courte.