Випромінювання абсолютно чорного тіла
Абсолютно чорне тіло — ідеальний поглинач, який у тепловій рівновазі має спектр випромінювання, визначений температурою. Планківський спектр пояснив, чому класична фізика зазнавала катастрофічної помилки на високих частотах, і став одним з початків квантової теорії.
Форма спектра
Спектральна інтенсивність має максимум і спадає в обидва боки. Зі зростанням T повна площа під кривою збільшується, а максимум зміщується до коротших довжин хвиль.
Закон Віна
λ_max T=b. Гарячіші тіла мають максимум на коротших λ. Колір реального гарячого об’єкта залежить від усього видимого спектра й емісивності, тому закон не треба перетворювати на просту таблицю “температура=один колір”.
Стефан–Больцман
Повна потужність на одиницю площі чорного тіла j*=σT⁴. Для реального сірого тіла часто пишуть εσT⁴, де 0≤ε≤1 — ефективна емісивність у відповідному спектральному діапазоні.
Ультрафіолетова катастрофа
Класичний закон Релея–Джинса добре працює на низьких частотах, але передбачає необмежене зростання енергії при ν→∞. Реальний спектр падає експоненційно. Планк отримав правильну форму, увівши енергетичні кванти hν.
Квантова ідея
Квантоване енергетичне обмінювання не означає, що спектр складається з однієї лінії. Теплове поле має безперервний розподіл частот, але середнє число квантів кожної моди визначається температурою і квантовою статистикою.
Зорі
Фотосфери зір часто приблизно нагадують чорне тіло, тому спектральна форма дає ефективну температуру. Реальні атомні лінії, молекули та поглинання в атмосфері накладаються на континуум і містять додаткову інформацію.
Емісивність
Реальна поверхня може добре випромінювати в одній смузі й погано в іншій. Закон Кірхгофа пов’язує емісію та поглинання в тепловій рівновазі. Тепловізори мають враховувати емісивність, інакше оцінка температури буде систематично помилковою.
Чистий радіаційний обмін
Тіло в оточенні не лише випромінює, а й поглинає теплове випромінювання. Для двох близьких до чорних поверхонь чистий потік залежить від різниці T₁⁴−T₂⁴, а не просто від T₁⁴. Це важливо для теплового балансу супутників, печей і будівель.
Планківська формула
Планківський закон задає спектральну густину через h, c, k_B та T. У низькочастотній межі він переходить до класичного результату Релея–Джинса, а у високочастотній дає експоненційне пригнічення. Одна формула тому показує, де класична фізика працює і де квант hν стає вирішальним.
Вправа
Як змінюються λ_max і повна випромінювана потужність при зростанні температури?
Розв’язання
λ_max зменшується за законом Віна, а повна потужність на одиницю площі зростає як T⁴ за законом Стефана–Больцмана.