Melnā ķermeņa starojums
Melnais ķermenis ir ideāls elektromagnētiskā starojuma absorbētājs un emitētājs. Tā spektrs ir nepārtraukts un formu nosaka tikai temperatūra: sildot spektrs kļūst intensīvāks un maksimums pārvietojas uz īsākiem viļņu garumiem.
Melnais ķermenis ir modelis, nevis melni krāsots priekšmets
Ideāls melnais ķermenis absorbē visu krītošo elektromagnētisko starojumu. Neliels caurums necaurspīdīgā dobumā ir labs tuvinājums: starojums iekšpusē daudzkārt atstarojas un maz ticams, ka izkļūs. “Melns” raksturo ideālu absorbciju, nevis karsta ķermeņa redzamo krāsu.
Reālas virsmas parasti nav ideāli melni ķermeņi. To spektrālā emisivitāte ε(λ) var būt mazāka par 1 un atkarīga no viļņa garuma, tāpēc vienādā temperatūrā reāla ķermeņa starojuma intensitāte nav obligāti tieši tāda pati kā Planka līknei. Termiskā līdzsvarā Kirhofa likums sasaista emisiju ar absorbciju: tajos viļņa garumos, kur virsma labi absorbē, tā arī efektīvi izstaro. Tāpēc krāsu temperatūra ir noderīgs raksturlielums, tomēr, ja emisivitāte stipri mainās ar viļņa garumu vai spektru pārveido absorbcija, tā ne vienmēr sakrīt ar ķermeņa patieso temperatūru.
Temperatūra pārveido visu spektru
Spektrs aptver plašu viļņu garumu diapazonu. Vīna nobīdes likums λmaxT=b, b≈2,898×10⁻³ m·K, rāda ka, palielinot T, maksimums pārvietojas uz īsākiem viļņiem. Ķermenis neizstaro tikai pie λmax.
λmax T = b · b ≈ 2,898 × 10⁻³ m·K
Izpētiet temperatūru
Temperatūra vienlaikus maina maksimuma vietu un kopējo izstaroto jaudu. Tāpēc, salīdzinot zvaigznes, sakarsētus ķermeņus un istabas temperatūras objektus, jāvērtē gan spektra forma, gan kopējā enerģijas plūsma.
Kopējais termiskais starojums aug kā T⁴
M = σT⁴
Ideālam melnajam ķermenim M=σT⁴, σ=5,670×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴. Divkāršojot absolūto temperatūru, jauda uz laukuma vienību pieaug 16 reizes. Reāliem ķermeņiem izmanto emisivitāti ε<1.
Kāpēc klasiskā fizika neizdevās — un Plancka ideja darbojās
Klasiskie modeļi nespēja atveidot izmērīto spektru īsos viļņos. Plancks ieguva pareizo formu, pieņemot kvantētu enerģijas apmaiņu porcijās E=hf. No pilnā Plancka sadalījuma izriet arī Vīna un Stefana–Bolcmaņa likumi.
λmax vieta ir atkarīga arī no tā, kādu spektrālo blīvumu attēlo. Šeit lieto jaudu uz viļņa garuma intervālu; attēlojot jaudu uz frekvences intervālu, maksimuma skaitliskā vieta būtu cita. Tā nav pretruna, bet mainīgo λ un f pārveides sekas. Neto radiatīvā siltumapmaiņā jāņem vērā arī no apkārtnes ienākošais starojums.
Atrisināti piemēri
1. Saulei līdzīgas virsmas maksimums
Risinājums. T=5800 K: λmax≈500 nm.
2. Istabas temperatūras ķermenis
Risinājums. T=300 K: λmax≈9,66 μm, infrasarkanajā diapazonā.
3. Divkārša absolūtā temperatūra
Risinājums. Kopējā jauda pieaug 16 reizes, bet λmax samazinās uz pusi.