Záření černého tělesa

Model, ne černě natřený předmět

Ideální černé těleso pohltí veškeré dopadající elektromagnetické záření bez ohledu na vlnovou délku a směr. Dobrou fyzikální aproximací je malý otvor v neprůhledné dutině: záření uvnitř prodělá mnoho odrazů a jen velmi malá část unikne zpět.

Slovo „černé“ označuje dokonalou absorpci, nikoli barvu horkého tělesa. Dostatečně zahřáté černé těleso může zářit červeně, bíle i s výrazným podílem kratších viditelných vlnových délek.

Teplota mění celé spektrum

Při každé konečné teplotě černé těleso vyzařuje v širokém rozsahu vlnových délek. Křivka spektrálního výkonu na jednotku vlnové délky má jedno maximum. Vyšší teplota křivku zvedá a maximum posouvá ke kratším vlnovým délkám.

Wienův posunovací zákon má tvar λ_maxT = b, kde b ≈ 2,898 × 10⁻³ m·K. Neříká, že těleso vyzařuje pouze při λmax.

Celkové vyzařování roste jako T⁴

Pro ideální černé těleso platí M = σT⁴, kde σ = 5,670 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. Dvojnásobná absolutní teplota zvýší vyzářený výkon na jednotku plochy šestnáctkrát.

Rovnice popisuje vyzařování povrchu. Při výpočtu čisté radiační výměny tepla je nutné zohlednit i záření přicházející z okolí. Reálné povrchy se popisují emisivitou ε < 1.

Proč klasická fyzika selhala a co přinesl Planck

Klasické modely nedokázaly reprodukovat naměřené spektrum při krátkých vlnových délkách. Planck získal správný tvar tím, že výměnu energie mezi látkou a elektromagnetickými módy popsal po kvantech spojených s frekvencí vztahem E = hf.

Úplné Planckovo rozdělení popisuje široké spektrum a jeho změnu s teplotou; Wienův i Stefanův–Boltzmannův zákon z něj vyplývají jako důsledky.

Řešené příklady

1. Povrch podobný Slunci

Odhadněte λmax pro T = 5800 K.

2. Předmět při pokojové teplotě

Určete maximum pro T = 300 K.

3. Dvojnásobná absolutní teplota

Dvě ideální plochy mají stejnou plochu, ale B má teplotu 2T.