Žiarenie čierneho telesa

Model, nie predmet natretý načierno

Ideálne čierne teleso pohltí všetko dopadajúce elektromagnetické žiarenie bez ohľadu na vlnovú dĺžku a smer. Dobrou fyzikálnou aproximáciou je malý otvor v nepriehľadnej dutine: žiarenie sa vo vnútri mnohokrát odrazí a iba veľmi malá časť unikne späť.

Slovo „čierne“ označuje dokonalú absorpciu, nie farbu horúceho telesa. Dostatočne zahriate čierne teleso môže žiariť načerveno, nabielo aj s výrazným podielom kratších viditeľných vlnových dĺžok.

Teplota mení celé spektrum

Pri každej konečnej teplote čierne teleso vyžaruje v širokom rozsahu vlnových dĺžok. Krivka spektrálneho výkonu na jednotku vlnovej dĺžky má jedno maximum. Vyššia teplota krivku zdvihne a maximum posunie ku kratším vlnovým dĺžkam.

Wienov posunovací zákon má tvar λ_maxT = b, kde b ≈ 2,898 × 10⁻³ m·K. Neznamená, že teleso vyžaruje iba pri λmax.

Celkové žiarenie rastie ako T⁴

Pre ideálne čierne teleso platí M = σT⁴, kde σ = 5,670 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. Dvojnásobná absolútna teplota zvýši vyžiarený výkon na jednotku plochy šestnásťkrát.

Rovnica opisuje žiarenie povrchu. Pri výpočte čistej radiačnej výmeny tepla treba zohľadniť aj žiarenie prichádzajúce z okolia. Reálne povrchy sa opisujú emisivitou ε < 1.

Prečo klasická fyzika zlyhala a čo priniesol Planck

Klasické modely nedokázali reprodukovať namerané spektrum pri krátkych vlnových dĺžkach. Planck získal správny tvar tým, že výmenu energie medzi látkou a elektromagnetickými módmi opísal po kvantách spojených s frekvenciou vzťahom E = hf.

Úplné Planckovo rozdelenie opisuje široké spektrum aj jeho zmenu s teplotou; Wienov a Stefanov–Boltzmannov zákon z neho vyplývajú ako dôsledky.

Vyriešené príklady

1. Povrch podobný Slnku

Odhadnite λmax pre T = 5800 K.

2. Predmet pri izbovej teplote

Určte maximum pre T = 300 K.

3. Dvojnásobná absolútna teplota

Dve ideálne plochy majú rovnakú plochu, ale B má teplotu 2T.