Radiació de cos negre

Un cos negre és un model, no simplement un objecte pintat de negre

“Negre” significa absorbent ideal a totes les longituds d’ona rellevants. Una cavitat amb una petita obertura n’és una bona aproximació: la radiació que entra pateix moltes reflexions internes i té poca probabilitat de tornar a sortir. A l’equilibri tèrmic, la radiació que emergeix pel forat té l’espectre de cos negre corresponent a la temperatura de la cavitat.

La temperatura remodela tot l’espectre

La llei de Wien, λmax T = b amb b ≈ 2,898×10⁻³ m K, localitza la longitud d’ona del màxim. Cal utilitzar kelvins. El màxim no significa que el cos emeti una sola longitud d’ona: l’espectre és ampli. A mesura que T creix, la corba sencera guanya intensitat i el màxim es mou cap a longituds d’ona més curtes.

L’emissió tèrmica total creix com T⁴

Per a un cos negre ideal, M = σT⁴ és la potència radiant total emesa per unitat d’àrea, amb σ = 5,670×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴. Doblar la temperatura absoluta multiplica M per 16. Les superfícies reals solen descriure’s amb una emissivitat ε < 1. Aquesta expressió és per a la radiació emesa; per al bescanvi net també cal comptar la radiació que arriba de l’entorn.

Per què va fallar la física clàssica i va funcionar la idea de Planck

Els models clàssics no podien reproduir l’espectre mesurat a longituds d’ona curtes. Planck va obtenir la forma correcta tractant l’intercanvi d’energia entre matèria i modes electromagnètics com a quantitzat, en quantitats relacionades amb la freqüència per E = hf. La distribució de Planck prediu l’espectre ampli i, com a conseqüències, les lleis de Wien i Stefan–Boltzmann.

Exemples resolts

1. Longitud d’ona màxima d’una superfície semblant al Sol

2. Objecte a temperatura ambient

3. Doblar la temperatura absoluta