कृष्णिका विकिरण

आदर्श कृष्णिका ऐसा पिंड है जो उस पर पड़ने वाले सभी विद्युतचुंबकीय विकिरण को अवशोषित करता है और तापीय संतुलन में केवल अपने तापमान पर निर्भर निरंतर स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करता है। इसी मॉडल ने शास्त्रीय भौतिकी से क्वांटम सिद्धांत की ओर संक्रमण में निर्णायक भूमिका निभाई।

कृष्णिका का आदर्श मॉडल

परफेक्ट ब्लैकबॉडी हर तरंग दैर्ध्य और घटना कोण पर आने वाले विकिरण को अवशोषित करता है। तापीय संतुलन में उसका उत्सर्जित स्पेक्ट्रम सामग्री की रासायनिक पहचान से नहीं बल्कि पूर्ण तापमान T से निर्धारित होता है। वास्तविक सतह आदर्श नहीं होतीं, पर गुहा छिद्र और कई गर्म वस्तुएं अच्छे अनुमान दे सकते हैं।

उत्सर्जन ε वास्तविक सतह के उत्सर्जन को आदर्श ब्लैकबॉडी से तुलना करती है। ग्रे-बॉडी सन्निकटन में P/A=εσT⁴ लिखा जा सकता है, पर ε तरंग दैर्ध्य पर निर्भर हो सकती है।

प्लैंक स्पेक्ट्रम

वर्णक्रमीय चमक को प्लैंक नियम वर्णित करता है: B_λ(T)=2एच.सी²/λ⁵ · 1/(e^{एच.सी/(λk_BT)}−1)। यह उच्च आवृत्ति पराबैंगनी विचलन से बचता है जिसे शास्त्रीय रेले-जीन्स कानून की भविष्यवाणी करती थी।

प्लैंक ने ऊर्जा विनिमय को असतत क्वांटा hν में इलाज किया। यही क्वांटम परिकल्पना आगे फोटॉन अवधारणा और क्वांटम यांत्रिकी के विकास का आधार बनी।

वियेन विस्थापन कानून

शिखर तरंगदैर्घ्य λ_अधिकतम T=b, जहाँ b≈2.898×10⁻³ m·K। इसलिए तापमान दोगुना होने पर चरम तरंग दैर्ध्य आधी हो जाती है। सूर्य की सतह का तापमान लगभग 5800 K होने से उसका चरम दृश्यमान सीमा के आसपास आता है।

शिखर किस प्रतिनिधित्व में लिया जा रहा है—प्रति तरंग दैर्ध्य या प्रति आवृत्ति—यह महत्वपूर्ण है; B_λ और B_ν के चोटियाँ सीधे λν=c से परिवर्तन नहीं होते।

स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मैन कानून

ब्लैकबॉडी की प्रति इकाई क्षेत्र में कुल उत्सर्जित बिजली j*=σT⁴, σ≈5.670×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴। तापमान 10% बढ़ने पर शक्ति लगभग 1.1⁴≈1.46 गुना हो जाती है।

शुद्ध विकिरण विनिमय के लिए परिवेश भी विकिरण उत्सर्जित करते हैं। सरल ग्रे मॉडल में P_नेट=εσA(T⁴−T_env⁴) उपयोगी है।

तापीय रंग और सीमाएँ

गर्म वस्तु का रंग का तापमान उसके स्पेक्ट्रम की आकार से जुड़ा है, लेकिन वास्तविक सितारे में अवशोषण रेखाएँ, वातावरण और गैर-ब्लैकबॉडी उत्सर्जन सुधार होती हैं।

गरमागरम फिलामेंट, तारकीय फोटोस्फेयर और ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव पृष्ठभूमि अलग भौतिक प्रणालियाँ हैं, फिर भी ब्लैकबॉडी ढांचा उनके थर्मल स्पेक्ट्रा को समझने के लिए मूल संदर्भ देता है।

अभ्यास

वीन शिखर

T=3000 K।

हल: λ_अधिकतम≈2.898×10⁻³/3000≈9.66×10⁻⁷ m = 966 nm।

पावर स्केलिंग

T दोगुना।

हल: P/A 2⁴=16 गुना।

सूर्य जैसी सतह

T≈5800 K।

हल: λ_अधिकतम≈500 nm, दृश्यमान सीमा के आसपास।