การแผ่รังสีของวัตถุดำ

วัตถุดำอุดมคติเป็นตัวดูดกลืนรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ตกกระทบได้ทั้งหมด และเมื่ออยู่ในสมดุลความร้อนจะปล่อยสเปกตรัมต่อเนื่องที่กำหนดโดยอุณหภูมิของมัน แนวคิดนี้มีบทบาทสำคัญต่อการกำเนิดทฤษฎีควอนตัม

แบบจำลองวัตถุดำ

perfect blackbody ดูดกลืนรังสีทุก wavelength และทุกมุมตกกระทบ ใน thermal equilibrium รูปร่างสเปกตรัมที่ปล่อยขึ้นกับ absolute temperature มากกว่ารายละเอียดเคมีของผิว วัตถุจริงไม่สมบูรณ์แบบ แต่ cavity aperture และวัตถุร้อนหลายชนิดเข้าใกล้ model นี้ได้

สำหรับผิวจริงใช้ emissivity ε เปรียบเทียบกับ blackbody และเขียน P/A=εσT⁴ ใน gray-body approximation อย่างไรก็ตาม ε อาจขึ้นกับ wavelength และ temperature

กฎของ Planck

spectral radiance ในรูป wavelength ให้ B_λ(T)=2hc²/λ⁵ · 1/(e^{hc/(λk_BT)}−1) กฎนี้ไม่เกิด ultraviolet catastrophe แบบ Rayleigh–Jeans law ที่ classical physics ทำนาย

แนวคิดของ Planck ว่าการแลกเปลี่ยนพลังงานเกิดเป็นหน่วย hν กลายเป็นจุดเริ่มของแนวคิด quantum และต่อมาของ photon

กฎการเลื่อนของ Wien

λ_max T=b โดย b≈2.898×10⁻³ m·K ดังนั้นถ้า T เพิ่มสองเท่า λ_max ลดครึ่งหนึ่ง ดวงอาทิตย์ที่ผิวประมาณ 5800 K จึงมี peak ใกล้ช่วง visible

ต้องระวังว่า peak ของ spectrum per wavelength และ per frequency ไม่ตรงกันหลังแปลงด้วย λν=c เพราะ density ต่อหน่วยแกนเปลี่ยนด้วย

กฎ Stefan–Boltzmann

กำลังรวมต่อพื้นที่ของ blackbody คือ j*=σT⁴, σ≈5.670×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴ การเพิ่ม T 10% ทำให้กำลังเพิ่มประมาณ 1.1⁴≈1.46 เท่า

การแลกรังสีสุทธิกับ surroundings ใน model ง่ายเขียน P_net=εσA(T⁴−T_env⁴) ได้ จึงไม่ควรลืมว่ารอบข้างก็แผ่รังสีใส่วัตถุเช่นกัน

สีเชิงอุณหภูมิและข้อจำกัด

color temperature ใช้เปรียบรูปร่าง continuum กับ blackbody แต่ดาวจริงมี absorption lines, atmosphere และ emissivity ที่ไม่ ideal

ไส้หลอด incandescent, stellar photosphere และ cosmic microwave background เป็นคนละระบบ แต่ blackbody spectrum ยังเป็น reference สำคัญในการอธิบาย thermal radiation ของแต่ละกรณี

การวัดและการประยุกต์

pyrometer แบบ optical ประมาณอุณหภูมิจาก radiance หรือสีของวัตถุร้อน แต่ถ้า emissivity ต่ำหรือขึ้นกับ wavelength ต้องแก้ค่าก่อน มิฉะนั้น temperature ที่อนุมานอาจผิดอย่างมีระบบ

ในดาราศาสตร์ continuum spectrum ให้ effective temperature ของดาว ส่วนเส้น absorption บน continuum ให้ข้อมูล composition และ atmosphere จึงต้องแยก thermal background จาก spectral features ที่เกิดจากอะตอมหรือโมเลกุล

cosmic microwave background ใกล้ blackbody ที่ประมาณ 2.7 K อย่างมาก เป็นตัวอย่างที่ spectrum shape เองให้ข้อมูล cosmological สำคัญ

แบบฝึกหัด

Wien peak

T=3000 K

เฉลย: λ_max≈966 nm

เพิ่ม T สองเท่า

ตัวแปรอื่นเหมือนเดิม

เฉลย: P/A เพิ่ม 16 เท่า

ผิวคล้ายดวงอาทิตย์

T≈5800 K

เฉลย: λ_max≈500 nm ใกล้ช่วง visible