Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Ciało doskonale czarne jest idealnym pochłaniaczem i emiterem promieniowania elektromagnetycznego. Nie emituje jednej barwy ani jednej długości fali: widmo jest ciągłe, a jego kształt zależy tylko od temperatury. Wzrost temperatury jednocześnie zwiększa całe widmo i przesuwa maksimum ku krótszym falom.
Model, nie przedmiot pomalowany na czarno
Idealne ciało doskonale czarne pochłania całe padające promieniowanie niezależnie od długości fali i kierunku. Dobrą realizacją przybliżoną jest mały otwór w nieprzezroczystej wnęce: wpadające promieniowanie wielokrotnie odbija się od ścian i ma małe prawdopodobieństwo wydostania się tą samą drogą.
Słowo „czarne” opisuje doskonałe pochłanianie, a nie barwę rozgrzanego obiektu. Dostatecznie gorące ciało doskonale czarne może świecić na czerwono, biało, a nawet z dużym udziałem krótszych fal widzialnych.
Temperatura zmienia całe widmo
W każdej skończonej temperaturze ciało doskonale czarne emituje w szerokim zakresie długości fal. Gdy widmową moc zapisujemy na jednostkę długości fali, krzywa ma jedno maksimum. Wyższa temperatura podnosi krzywą i przesuwa maksimum ku krótszym długościom fali.
Prawo przesunięć Wiena ma postać λmaxT = b, gdzie b ≈ 2,898 × 10−3 m·K. Nie oznacza ono, że ciało emituje tylko przy λmax.
Zmień temperaturę
Całkowita emisja rośnie jak T⁴
Dla idealnego ciała doskonale czarnego M = σT⁴, gdzie σ = 5,670 × 10−8 W·m⁻²·K⁻⁴. Podwojenie temperatury bezwzględnej zwiększa moc emitowaną przez jednostkę powierzchni 16 razy.
To równanie opisuje emisję z powierzchni. Przy obliczaniu netto wymiany ciepła przez promieniowanie trzeba uwzględnić także promieniowanie docierające z otoczenia. Dla rzeczywistych powierzchni wprowadza się emisyjność ε < 1.
Dlaczego fizyka klasyczna zawiodła i co zmienił Planck
Modele klasyczne nie potrafiły odtworzyć zmierzonego widma dla krótkich fal. Planck uzyskał poprawny rozkład, zakładając, że wymiana energii między materią a modami pola elektromagnetycznego zachodzi w porcjach związanych z częstotliwością przez E = hf.
Pełny rozkład Plancka opisuje szerokie widmo i jego zależność od temperatury, a prawa Wiena i Stefana–Boltzmanna wynikają z niego jako konsekwencje.
Przykłady obliczeniowe
1. Powierzchnia podobna do Słońca
Oszacuj λmax dla T = 5800 K.
Rozwiązanie
λmax = (2,898 × 10⁻³)/5800 = 5,00 × 10⁻⁷ m = 500 nm, czyli maksimum leży w zakresie widzialnym.
2. Przedmiot w temperaturze pokojowej
Wyznacz maksimum dla T = 300 K.
Rozwiązanie
λmax = 9,66 × 10⁻⁶ m = 9,66 μm, czyli w podczerwieni. Dlatego ciało może silnie promieniować cieplnie i nie świecić widzialnie.
3. Dwukrotnie wyższa temperatura bezwzględna
Dwie idealne powierzchnie mają tę samą powierzchnię, lecz B ma temperaturę 2T.
Rozwiązanie
Moc na jednostkę powierzchni rośnie jak T⁴, więc Mᵦ/Mₐ = 2⁴ = 16. Jednocześnie λmax dla B jest dwa razy mniejsze.