Radiação de corpo negro

Um corpo negro é um absorvedor e emissor ideal de radiação eletromagnética. O seu espectro não corresponde a uma única cor nem a um único comprimento de onda: é uma distribuição contínua cuja forma depende apenas da temperatura. Ao aquecer o corpo acontecem duas coisas ao mesmo tempo: todo o espectro se torna mais intenso e o seu máximo desloca-se para comprimentos de onda mais curtos.

Um corpo negro é um modelo, não um objeto pintado de preto

Um corpo negro ideal absorve toda a radiação eletromagnética incidente, qualquer que seja o seu comprimento de onda ou direção. Em equilíbrio térmico, fornece também o espectro de referência para a emissão térmica. Uma pequena abertura numa cavidade opaca é uma boa aproximação física: a radiação que entra sofre muitas reflexões e tem uma probabilidade muito pequena de voltar a sair.

A palavra negro descreve a absorção perfeita, não a cor observada quando o objeto está quente. Um corpo negro suficientemente quente pode brilhar a vermelho, branco ou azulado porque emite intensamente na região visível.

Uma cavidade mostra porque o modelo de corpo negro é útil na prática. Em equilíbrio, o espectro que sai de uma pequena abertura é determinado principalmente pela temperatura da cavidade.

A temperatura modifica todo o espectro

A qualquer temperatura finita, um corpo negro emite numa ampla gama de comprimentos de onda. A curva tem um único máximo quando a potência espectral é representada por unidade de comprimento de onda. À medida que a temperatura aumenta, a curva fica mais alta em todos os comprimentos de onda e o máximo desloca-se para comprimentos de onda mais curtos.

Lei do deslocamento de Wien: λ_maxT = b

b ≈ 2,898 × 10⁻³ m·K. Usa a temperatura absoluta em kelvin.

A lei de Wien descreve o comprimento de onda correspondente ao máximo do espectro quando este é expresso por unidade de comprimento de onda. Não significa que o corpo emita apenas em λ_max.

É preciso interpretar duas tendências em conjunto. Corpos negros mais quentes irradiam mais intensamente e atingem o máximo em comprimentos de onda mais curtos; o máximo não se limita a deslocar-se lateralmente mantendo a mesma altura.

Explora a temperatura

Altera a temperatura e compara duas previsões ao mesmo tempo. O comprimento de onda do máximo vem da lei de Wien; a potência total emitida por metro quadrado segue a lei de Stefan–Boltzmann.

Temperatura 5800 K

A emissão térmica total aumenta como T⁴

M = σT⁴

Para um corpo negro ideal, M é a potência radiante total emitida por unidade de área e σ = 5,670 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴.

A quarta potência torna a temperatura extremamente influente. Se duas superfícies negras tiverem a mesma área e uma estiver ao dobro da temperatura absoluta da outra, emite 2⁴ = 16 vezes mais potência total por unidade de área. As superfícies reais são frequentemente descritas por uma emissividade ε inferior a 1, enquanto o corpo negro ideal corresponde a ε = 1.

Esta expressão descreve a radiação emitida. Para o balanço líquido da troca de calor por radiação com o meio envolvente, também é necessário considerar a radiação que chega desse meio.

Porque falhou a física clássica e funcionou a ideia de Planck

Os modelos clássicos não conseguiam reproduzir o espectro de corpo negro medido em comprimentos de onda curtos. Planck obteve a forma espectral correta tratando a troca de energia entre a matéria e os modos eletromagnéticos como quantizada, em quantidades relacionadas com a frequência por E = hf.

A distribuição completa de Planck prevê o amplo espectro, a sua dependência da temperatura e, como consequências, as leis de Wien e de Stefan–Boltzmann. A importância histórica vai, portanto, muito além do ajuste de uma curva: a radiação de corpo negro foi uma das observações que levaram a física às ideias quânticas.

Exemplos resolvidos

1. Comprimento de onda máximo de uma superfície semelhante à do Sol

Estima λ_max para T = 5800 K.

Solução

λ_max = b/T = (2,898 × 10⁻³)/5800 = 5,00 × 10⁻⁷ m = 500 nm. O máximo encontra-se na região visível.

2. Um objeto à temperatura ambiente

Calcula o comprimento de onda do máximo para T = 300 K.

Solução

λ_max = (2,898 × 10⁻³)/300 = 9,66 × 10⁻⁶ m = 9,66 μm. Esse valor está no infravermelho; por isso, um objeto pode emitir radiação térmica sem brilhar visivelmente.

3. Duplicar a temperatura absoluta

Duas superfícies de corpo negro ideal têm a mesma área. A superfície B está ao dobro da temperatura em kelvin da superfície A. Compara as potências totais emitidas.

Solução

P_B/P_A = (2T)⁴/T⁴ = 2⁴ = 16. Ao mesmo tempo, a lei de Wien prevê que o comprimento de onda máximo de B é metade do de A.