العربيةAR⌄
إشعاع الجسم الأسود
الجسم الأسود نموذج مثالي يمتص كل الإشعاع الكهرومغناطيسي الساقط عليه ويبعث طيفاً حرارياً يعتمد شكله على درجة الحرارة فقط. الطيف مستمر وليس لوناً واحداً. عندما ترتفع درجة الحرارة يزداد الإشعاع الكلي بقوة، وفي الوقت نفسه تنتقل قمة الطيف نحو أطوال موجية أقصر.
الجسم الأسود نموذج امتصاص وانبعاث
الجسم المطلي بالأسود ليس بالضرورة جسماً أسود مثالياً. تقريب عملي جيد هو تجويف مع فتحة صغيرة: يدخل الإشعاع من الفتحة ثم ينعكس مرات كثيرة داخل التجويف، فتزداد فرصة امتصاصه بشدة. عند الاتزان الحراري يكون الإشعاع الخارج من الفتحة قريباً من طيف الجسم الأسود عند درجة حرارة جدران التجويف. لذلك كلمة «أسود» تصف الامتصاص المثالي، لا اللون المرئي عند السخونة.
درجة الحرارة تعيد تشكيل الطيف كله
عند كل درجة حرارة محدودة يمتد الإشعاع على مجال واسع من الأطوال الموجية. رفع T يجعل المنحنى أعلى ويزيح قمته إلى جهة الأطوال الأقصر. لهذا ينتقل جسم ساخن من توهج أحمر خافت إلى مظهر أبيض أكثر سطوعاً مع ارتفاع الحرارة. المقارنة بين منحنيين يجب أن تحدد أيضاً ما إذا كان الطيف مرسوماً لكل وحدة طول موجي أم لكل وحدة تردد، لأن موضع القمة العددي لا يتحول ببساطة بين التمثيلين. عندما يكون الجسم في اتزان حراري مع محيطه فإنه يمتص ويبعث باستمرار؛ التوازن يعني تساوي المعدلات الصافية لا توقف التبادل. ولهذا ترتبط قابلية الامتصاص الجيدة أيضاً بقابلية الانبعاث الجيدة عند الطول الموجي نفسه في شروط الاتزان.
قانون إزاحة فين يحدد موضع القمة
لقمة الطيف لكل وحدة طول موجي يحقق قانون فين λmax T = b، حيث b≈2.898×10⁻³ m·K. إذا تضاعفت درجة الحرارة المطلقة ينخفض طول موجة القمة إلى النصف. القانون لا يقول إن الجسم يشع عند λmax فقط؛ بل يصف موضع أعلى نقطة في توزيع واسع مستمر. مثال مباشر: إذا انتقلت القمة من 1000 nm إلى 500 nm فهذا يشير، ضمن نموذج الجسم الأسود، إلى تضاعف درجة الحرارة المطلقة تقريباً. استخدام كلفن ضروري؛ درجات السيلسيوس لا تدخل مباشرة في حاصل λmaxT.
حاسبة الجسم الأسود
أدخل درجة الحرارة المطلقة لحساب λmax والقدرة النسبية مقارنة بـ3000 K.
قانون ستيفان–بولتزمان يحدد القدرة الكلية
القدرة الكلية المشعة لكل وحدة مساحة من جسم أسود هي P/A = σT⁴. لذلك يؤدي تغير معتدل في T إلى تغير كبير في القدرة الكلية. إذا تضاعفت درجة الحرارة المطلقة زادت القدرة لكل مساحة بعامل 16. للأجسام الحقيقية يدخل عامل الانبعاثية ε بحيث P/A = εσT⁴، مع 0≤ε≤1 في النموذج المعتاد.
لماذا احتاج الطيف إلى فكرة الكم
فشلت الصيغة الكلاسيكية عند الأطوال الموجية القصيرة وأدت إلى ما يسمى كارثة فوق البنفسجية. حل بلانك المسألة بافتراض أن تبادل الطاقة مع المذبذبات يحدث بكمات E=hf. لم تكن هذه مجرد حيلة رياضية: نجاح طيف بلانك كان خطوة مركزية نحو فيزياء الكم، وربط درجة الحرارة بالتوزيع الكامل للفوتونات.
أمثلة محلولة
1. قمة الشمس تقريباً
الحل
عند T≈5800 K يكون λmax≈2.898×10⁻³/5800≈5.0×10⁻⁷ m، أي نحو 500 nm، في المجال المرئي.
2. مضاعفة درجة الحرارة
الحل
إذا ارتفعت T من 1000 K إلى 2000 K فإن λmax ينخفض إلى النصف، بينما ترتفع القدرة لكل وحدة مساحة بعامل (2)⁴=16.
3. مقارنة قدرتين
الحل
جسمان أسودان عند 300 K و600 K لهما المساحة نفسها. نسبة القدرة هي (600/300)⁴=16، لا 2 ولا 4.