Schwarzkörperstrahlung
Ein Schwarzkörper ist ein idealer Absorber und Emitter elektromagnetischer Strahlung. Sein Spektrum besteht nicht aus einer einzigen Farbe oder Wellenlänge, sondern ist eine kontinuierliche Verteilung, deren Form nur von der Temperatur abhängt. Beim Erwärmen geschehen zwei Dinge gleichzeitig: Das gesamte Spektrum wird intensiver und sein Maximum verschiebt sich zu kürzeren Wellenlängen.
Ein Schwarzkörper ist ein Modell, kein schwarz angestrichener Gegenstand
Ein idealer Schwarzkörper absorbiert sämtliche einfallende elektromagnetische Strahlung unabhängig von Wellenlänge und Richtung. Im thermischen Gleichgewicht liefert er zugleich das Referenzspektrum für Wärmestrahlung. Eine kleine Öffnung in einem undurchsichtigen Hohlraum ist eine gute physikalische Näherung: Eingedrungene Strahlung wird vielfach reflektiert und entkommt nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit wieder.
Das Wort schwarz bezeichnet die vollständige Absorption, nicht die Farbe eines heißen Körpers. Ein ausreichend heißer Schwarzkörper kann rot, weiß oder bläulich glühen, weil er im sichtbaren Bereich stark strahlt.
Die Temperatur verändert das gesamte Spektrum
Bei jeder endlichen Temperatur strahlt ein Schwarzkörper über einen breiten Wellenlängenbereich. Wird die spektrale Leistung pro Wellenlängeneinheit aufgetragen, besitzt die Kurve ein Maximum. Mit steigender Temperatur wird die Kurve bei jeder Wellenlänge höher und das Maximum verschiebt sich zu kürzeren Wellenlängen.
Wiensches Verschiebungsgesetz: λmaxT = b
b ≈ 2,898 × 10−3 m·K. Verwende die absolute Temperatur in Kelvin.
Das Wiensche Gesetz beschreibt die Wellenlänge am Maximum des Spektrums, wenn dieses pro Wellenlängeneinheit angegeben wird. Es bedeutet nicht, dass der Körper nur bei λmax.
Temperatur erkunden
Verändere die Temperatur und vergleiche zwei Vorhersagen gleichzeitig. Die Wellenlänge des Maximums folgt aus dem Wienschen Gesetz, die gesamte abgestrahlte Leistung pro Quadratmeter aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz.
Die gesamte Wärmestrahlung steigt mit T⁴
M = σT4
Für einen idealen Schwarzkörper ist M die gesamte abgestrahlte Leistung pro Flächeneinheit und σ = 5,670 × 10−8 W m−2 K−4.
Durch die vierte Potenz hat die Temperatur einen sehr starken Einfluss. Haben zwei schwarze Flächen dieselbe Größe und besitzt eine die doppelte absolute Temperatur, so strahlt sie 24 = 16-mal so viel Gesamtleistung pro Flächeneinheit ab. Reale Oberflächen werden häufig durch einen Emissionsgrad ε kleiner als 1 beschrieben; beim idealen Schwarzkörper gilt ε = 1.
Diese Gleichung beschreibt die ausgesandte Strahlung. Für den Netto-Wärmeaustausch durch Strahlung mit der Umgebung muss zusätzlich die aus der Umgebung eintreffende Strahlung berücksichtigt werden.
Warum die klassische Physik scheiterte und Plancks Idee funktionierte
Klassische Modelle konnten das gemessene Schwarzkörperspektrum bei kurzen Wellenlängen nicht wiedergeben. Planck erhielt die richtige Spektralform, indem er den Energieaustausch zwischen Materie und elektromagnetischen Moden als quantisiert behandelte, mit Energiemengen, die über folgende Beziehung von der Frequenz abhängen: E = hf.
Die vollständige Planck-Verteilung beschreibt das breite Spektrum, seine Temperaturabhängigkeit und als Folgerungen das Wien- sowie das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Ihre historische Bedeutung reicht daher weit über die Anpassung einer einzelnen Kurve hinaus: Die Schwarzkörperstrahlung war eine der Beobachtungen, die die Physik zu Quantenvorstellungen führten.
Durchgerechnete Beispiele
1. Wellenlängenmaximum einer sonnenähnlichen Oberfläche
Schätze λmax für T = 5800 K.
Lösung
λmax = b/T = (2,898 × 10−3)/5800 = 5,00 × 10−7 m = 500 nm. Das Wellenlängenmaximum liegt im sichtbaren Bereich.
2. Ein Objekt bei Raumtemperatur
Bestimme die Wellenlänge des Maximums für T = 300 K.
Lösung
λmax = (2,898 × 10−3)/300 = 9,66 × 10−6 m = 9,66 μm. Das liegt im Infrarotbereich; deshalb kann ein Körper Wärmestrahlung aussenden, ohne sichtbar zu glühen.
3. Verdopplung der absoluten Temperatur
Zwei ideale Schwarzkörperflächen haben die gleiche Fläche. Fläche B besitzt die doppelte Kelvin-Temperatur von Fläche A. Vergleiche ihre insgesamt abgestrahlten Leistungen.
Lösung
PB/PA = (2T)4/T4 = 24 = 16. Gleichzeitig sagt das Wiensche Gesetz voraus, dass die Wellenlänge des Maximums von B halb so groß ist wie die von A.