Mustan kappaleen säteily

Musta kappale on malli, ei mustaksi maalattu esine

Ideaalinen musta kappale absorboi kaiken säteilyn aallonpituudesta ja suunnasta riippumatta. Pieni aukko läpinäkymättömässä ontelossa on hyvä approksimaatio, koska sisään menevä säteily heijastuu monta kertaa.

Sana ”musta” viittaa täydelliseen absorptioon, ei kuuman esineen näkyvään väriin. Riittävän kuuma kappale voi hehkua punaisena, valkoisena tai sinertävänä.

Lämpötila muotoilee koko spektrin

Wienin siirtymälaki on λmaxT=b, missä b≈2,898×10⁻³ m K. Lämpötilan kasvaessa huippuaallonpituus lyhenee.

Huippu ei tarkoita, että kappale säteilisi vain yhtä aallonpituutta. Spektri on laaja jatkuva jakauma, johon kuuluu esimerkiksi näkyvää ja infrapunaista säteilyä samanaikaisesti.

Tutki lämpötilaa

Kun T kasvaa, spektrikäyrä nousee ja sen maksimi siirtyy kohti lyhyempiä aallonpituuksia. Samalla käyrän alle jäävä kokonaisala kasvaa hyvin voimakkaasti.

Siksi lämpösäteilyn kuvaamiseen tarvitaan sekä spektrin muoto että kokonaisteho; pelkkä näkyvä väri ei riitä.

Kokonaisteho kasvaa T⁴:n mukaisesti

M=σT⁴, missä σ=5,670×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴. Absoluuttisen lämpötilan kaksinkertaistaminen kasvattaa ideaalisen pinnan säteilytehon pinta-alaa kohti 16-kertaiseksi.

Todellisella pinnalla emissiivisyys ε on usein pienempi kuin yksi. Nettolämmönsiirrossa pitää huomioida myös ympäristöstä absorboitu säteily.

Klassisen fysiikan epäonnistuminen ja Planck

Klassinen teoria ei saanut lyhyiden aallonpituuksien spektriä oikein. Planck ratkaisi ongelman olettamalla energianvaihdon kvantittuneeksi määrissä, jotka riippuvat taajuudesta: E=hf.

Planckin jakauma selittää koko spektrin sekä Wienin ja Stefan–Boltzmannin lait sen seurauksina ja oli tärkeä askel kvanttifysiikkaan.

Ratkaistuja esimerkkejä

1. Auringon kaltainen pinta

T=5800 K.

2. Huoneenlämpö

T=300 K.

3. Lämpötilan kaksinkertaistus

Miten M ja λmax muuttuvat?