Mustan kappaleen säteily
Musta kappale on ideaalinen absorboija, jonka lämpösäteily riippuu vain lämpötilasta. Planckin laki selitti spektrin korkean taajuuden käyttäytymisen ja ratkaisi klassisen ultraviolettikatastrofin, mikä oli ratkaiseva askel kvanttifysiikkaan.
Spektri
Säteilyteholla on aallonpituudesta riippuva maksimi. Lämpötilan kasvaessa kokonaispinta-ala spektrin alla kasvaa ja huippu siirtyy lyhyemmille aallonpituuksille.
Wienin laki
λ_max T=b. Kuumempi kappale huipentuu lyhyemmällä λ:lla. Näkyvä väri riippuu silti koko spektristä ja pinnan emissiivisyydestä.
Stefan–Boltzmann
Mustan kappaleen kokonaisteho pinta-alaa kohti on σT⁴. Todelliselle pinnalle käytetään usein emissiivisyyttä ε, joka voi olla aallonpituusriippuva.
Ultraviolettikatastrofi
Rayleigh–Jeans ennusti energian kasvavan rajatta korkeilla taajuuksilla. Havaittu spektri laskee. Planckin kvantittunut energianvaihto antaa oikean muodon.
Kvantit
Lämpöspektri on jatkuva monien taajuuksien jakauma, ei yksi viiva. Kunkin kenttämoodin keskimääräinen miehitys kuitenkin määräytyy kvanttisäännöillä ja energialla hν.
Tähdet
Tähtien fotosfäärit muistuttavat likimain mustaa kappaletta, joten jatkuvasta spektristä voidaan arvioida efektiivinen lämpötila. Viivat kertovat lisäksi koostumuksesta ja ilmakehästä.
Emissiivisyys
Lämpökameran täytyy tuntea pinnan emissiivisyys. Kiiltävä metalli voi emittoida tietyllä aallonpituudella paljon vähemmän kuin tumma pinta samassa lämpötilassa, jolloin väärä ε antaa väärän lämpötilan.
Nettosäteily
Ympäristössä oleva kappale sekä emittoi että absorboi säteilyä. Kahden ideaalisen pinnan nettovaihto riippuu erosta T₁⁴−T₂⁴. Tämä on olennaista lämpötasapainossa, uuneissa ja avaruusalusten termisessä suunnittelussa.
Planckin rajatapaukset
Planckin laki lähestyy Rayleigh–Jeans-tulosta matalilla taajuuksilla mutta vaimenee eksponentiaalisesti suurilla hν/kT-arvoilla. Sama kaava näyttää, missä klassinen approksimaatio toimii ja missä kvantittuminen ratkaisee.
Ontelo mustana kappaleena
Kuumennetun ontelon pieni aukko lähestyy hyvää mustaa kappaletta, koska sisään menevä säteily heijastuu monta kertaa ennen kuin se voi palata ulos. Ontelon tasapainospektri riippuu lämpötilasta eikä yksityiskohtaisesti seinämateriaalista. Tämä tekee mustan kappaleen mallista fyysisesti toteutettavan eikä vain abstraktin ideaalitapauksen.
Lämpömittaus
Infrapunalämpömittari havaitsee pinnan oman emission lisäksi ympäristöstä heijastunutta säteilyä. Väärä emissiivisyys tuottaa systemaattisen lämpötilavirheen, erityisesti kiiltävillä metalleilla. Luotettava mittaus tarvitsee tiedon aallonpituuskaistasta, pinnasta ja ympäristön lämpötilasta.
Harjoitus
Miten λ_max ja kokonaisteho muuttuvat T:n kasvaessa?
Ratkaisu
λ_max pienenee Wienin lain mukaan ja kokonaisteho kasvaa suhteessa T⁴:ään.