Кръгово движение
Тяло по окръжност променя вектора на скоростта си дори когато големината на скоростта е постоянна. Затова резултантна сила трябва непрекъснато да изменя посоката към центъра.
Ъглово и линейно описание
Равномерно кръгово движение
За радиус r и ъглова скорост ω линейната скорост е v = rω. Един пълен оборот е 2π радиана, така че ω = 2π/T = 2πf. Периодът T и честотата f са реципрочни.
Когато големината на скоростта се изменя
Промяната на ω дава тангенциално ускорение at = rα = dv/dt. То изменя големината на скоростта; центростремителното ускорение изменя посоката.
Центростремително ускорение
При кръгово движение ускорението към центъра е ac = v²/r = rω² = 4π²r/T². Двойна скорост при същия радиус изисква четири пъти по-голямо ускорение.
Реалните сили дават резултантата навътре
„Центростремителна сила“ не е нов вид сила. Това е името на радиалната резултанта на реалните сили в конкретната задача.
Спътник
За спътник гравитацията сама може да бъде резултантната сила към центъра. Не се добавя отделна стрелка „центростремителна сила“.
Автомобил на равен завой
Статичното триене между гумите и пътя може да осигури радиалната сила. Ако mv²/r надхвърли наличното триене, автомобилът започва да се плъзга навън.
Маса на въже
Опънът на въжето може да участва в силата навътре. При вертикална окръжност радиалната съставка на тежестта и опънът се изменят с положението.
Решен пример: автомобил в завой
Автомобил с маса 1200 kg се движи с 15 m s⁻¹ по равен завой с радиус 50 m. ac = 15²/50 = 4,5 m s⁻², а F = ma = 5,4 × 10³ N. При коефициент на статично триене μs условието без плъзгане е v ≤ √(μsgr).
Наклонени завои
При наклонен път нормалната сила има хоризонтална съставка към центъра. За проектната скорост без триене важи tan θ = v²/(rg).
Вертикални окръжности и променлива скорост
При вертикална окръжност скоростта често се изменя, защото тежестта извършва работа. Радиалното уравнение се записва за всяка точка с ясно избрана положителна посока към центъра.
Упражнения
Въртяща се платформа
Точка е на 0,40 m от оста и се върти с ω = 3,0 rad s⁻¹. Намерете v и ac.
Решение
v = rω = 1,2 m s⁻¹; ac = rω² = 3,6 m s⁻².
Удвояване на скоростта
Как се изменя необходимата радиална сила, ако v се удвои при постоянни m и r?
Решение
От Fc = mv²/r следва четири пъти по-голяма сила.
Диаграма на силите за спътник
Трябва ли да се начертаят гравитацията и отделна центростремителна сила?
Решение
Не. Гравитацията вече е резултантната сила към центъра; допълнителна стрелка би броила един и същ ефект два пъти.
Радиалната и тангенциалната посока е полезно да се анализират отделно. Радиалната резултанта определя кривината на траекторията, а тангенциалната — промяната на големината на скоростта. Затова едно тяло може едновременно да има a_c и a_t.
Най-надеждно е първо да се начертаят реалните сили и след това да се избере радиална ос към центъра. Така се избягва честата грешка да се добави отделна „центростремителна сила“ върху триенето, гравитацията или опъна.
Разгледайте връзките: Всички курсове · Елементи