Gerak melingkar

Deskripsi sudut dan linear

Untuk gerak pada lingkaran berjari-jari r, panjang busur memenuhi s = rθ jika θ dalam radian. Kecepatan sudut ω = dθ/dt dan percepatan sudut α = dω/dt.

Gerak melingkar beraturan

Dalam gerak melingkar beraturan, v = rω. ω dan kelajuan konstan, tetapi arah vektor kecepatan terus berubah.

Ketika kelajuan berubah

Percepatan tangensial a_t = rα = dv/dt mengubah besar kecepatan; komponen radial mengubah arahnya.

Percepatan sentripetal

Percepatan ke dalam yang diperlukan untuk membelokkan lintasan memiliki besar a_c = v²/r = rω² = 4π²r/T² dan mengarah ke pusat kelengkungan. Dalam gerak melingkar beraturan, arahnya tegak lurus v sehingga hanya mengubah arah. Pada jari-jari tetap, menggandakan kelajuan memerlukan empat kali percepatan ke dalam.

Gaya nyata menyediakan resultan ke arah pusat

Hukum II Newton memberi F_{ke dalam,neto} = ma_c = mv²/r. “Gaya sentripetal” adalah nama bagi peran resultan gaya ke arah pusat, bukan gaya fundamental tambahan. Pada diagram benda bebas, gambarkan gaya nyata seperti gravitasi, normal, gesekan, dan tegangan.

Contoh: mobil pada tikungan datar

Mobil 1200 kg melaju 15 m·s⁻¹ pada tikungan datar berjari-jari 50 m. Maka a_c = 4,5 m·s⁻² dan gaya ke dalam yang diperlukan 5,4 × 10³ N. Pada jalan datar gaya ini disediakan oleh gesekan statis. Jika koefisien gesekan statis maksimum μ_s, syarat kira-kira agar tidak selip ialah v ≤ √(μ_sgr).

Tikungan miring

Kemiringan jalan membuat gaya normal memiliki komponen horizontal ke arah pusat. Untuk kecepatan desain ideal tanpa gesekan, tan θ = v²/(rg). Ini bukan batas kecepatan universal karena kondisi ban, jalan, dan dinamika kendaraan nyata tetap berpengaruh.

Lingkaran vertikal dan kelajuan yang berubah

Pada lingkaran vertikal, arah ke pusat berubah sepanjang lintasan sedangkan gravitasi selalu ke bawah. Karena itu persamaan radial perlu ditulis terpisah di atas, samping, dan bawah. Di puncak gravitasi dapat membantu gaya ke dalam; di bawah gravitasi berlawanan arah dengan pusat sementara gaya normal atau tegangan mengarah ke pusat. Resultan radial yang diperlukan tetap mv²/r. Jika kelajuan berubah, percepatan total adalah jumlah vektor a_r = v²/r dan a_t = dv/dt.

Latihan

Piringan berputar

Sebuah titik berjarak 0,40 m dari sumbu dan berputar pada 3,0 rad·s⁻¹. Tentukan kelajuan dan percepatan sentripetal.

Kelajuan digandakan

Mobil melewati tikungan yang sama dengan dua kali kelajuan semula. Bagaimana gaya ke dalam yang diperlukan berubah?

Diagram benda bebas

Satelit bergerak pada orbit hampir melingkar. Perlukah menambah panah “gaya sentripetal” terpisah?