Mișcare circulară
Mișcarea circulară este înainte de toate o problemă de vectori. Un corp poate păstra aceeași valoare a vitezei și totuși să fie accelerat, deoarece direcția vectorului viteză se schimbă continuu. Întrebarea esențială este ce forță reală sau ce rezultantă produce accelerația orientată spre centru.
Descriere unghiulară și liniară
Pentru mișcarea pe un cerc de rază r, lungimea arcului și poziția unghiulară satisfac s=rθ, dacă θ este în radiani. Viteza unghiulară este ω=dθ/dt, iar accelerația unghiulară α=dω/dt.
Mișcare circulară uniformă
Pentru ω constant, v=rω. Modulul vitezei rămâne constant, dar vectorul ei își schimbă direcția.
Când se schimbă modulul vitezei
Accelerația tangențială at=rα=dv/dt modifică modulul vitezei, iar componenta radială îi modifică direcția.
Accelerația centripetă
ac = v²/r = rω² = 4π²r/T²
Accelerația necesară pentru curbarea traiectoriei este orientată spre centrul de curbură. În mișcarea circulară uniformă este perpendiculară pe v, deci schimbă doar direcția. La rază fixă, dublarea vitezei cere o accelerație centripetă de patru ori mai mare.
Calculator de accelerație centripetă
Forțele reale furnizează rezultanta spre centru
Legea a doua a lui Newton dă Fspre centru,net=mac=mv²/r. „Forța centripetă” nu este o forță fundamentală suplimentară; este numele rolului pe care îl joacă rezultanta orientată spre centru.
Satelit
Gravitația furnizează forța spre centru.
Automobil pe drum orizontal
Frecarea statică poate furniza forța spre centru.
Masă legată de un fir
Tensiunea firului poate furniza forța spre centru.
Exemplu: automobil într-un viraj plan
Un automobil de 1200 kg se deplasează cu 15 m·s⁻¹ pe un viraj plan de rază 50 m. Rezultă ac=4,5 m·s⁻² și o forță necesară de 5,4×10³ N. Pe drum plan această forță este asigurată de frecarea statică; condiția aproximativă de nealunecare este v≤√(μsgr).
Viraje înclinate
tan θ = v²/(rg)
Înclinarea drumului face ca forța normală să aibă o componentă orizontală spre centru. Pentru viteza de proiectare la care nu este necesară frecarea, tanθ=v²/(rg). Este un rezultat al echilibrului forțelor, nu o limită universală de viteză.
Cerc vertical și viteză variabilă
Pe un cerc vertical, direcția spre centru se schimbă de-a lungul traiectoriei, în timp ce gravitația rămâne verticală în jos. De aceea ecuația radială trebuie scrisă separat în punctul de sus, lateral și jos.
Sus, gravitația poate contribui la rezultanta spre centru; jos, ea este orientată în sens opus centrului, în timp ce reacțiunea normală sau tensiunea este spre centru. Rezultanta radială necesară rămâne mv²/r. Dacă viteza variază, accelerația totală este suma vectorială dintre ar=v²/r și at=dv/dt.
Exerciții
Platformă rotitoare
Un punct se află la 0,40 m de axă, iar platforma se rotește cu 3,0 rad·s⁻¹. Determinați viteza și accelerația centripetă.
Soluție
v=rω=1,2 m·s⁻¹; ac=rω²=3,6 m·s⁻².
Viteză dublată
Un automobil parcurge același viraj cu o viteză de două ori mai mare. Cum se schimbă forța necesară spre centru?
Soluție
La m și r constante, F∝v², deci forța devine de patru ori mai mare.
Diagrama forțelor
Un satelit se deplasează pe o orbită aproape circulară. Trebuie adăugată o săgeată separată „forță centripetă”?
Soluție
Nu. Desenați forța reală – gravitația. Rezultanta ei spre centru produce accelerația centripetă.