Kružno gibanje

Kutni i linearni opis

Za luk vrijedi s = rθ, uz θ u radijanima. Kutna brzina je ω = dθ/dt, kutno ubrzanje α = dω/dt, a linearna brzina točke na polumjeru r je v = rω.

Točke krutog tijela imaju jednaku ω, ali veći r znači veću linearnu brzinu.

Centripetalno i tangencijalno ubrzanje

Za jednoliko kružno gibanje vrijedi a_c = v²/r = rω² = 4π²r/T², a vektor je usmjeren prema središtu.

Ako se mijenja i iznos brzine, postoji tangencijalna komponenta a_t = rα = dv/dt. Radijalna komponenta mijenja smjer, tangencijalna iznos brzine.

Centripetalna sila nije dodatna sila

Jednadžba ΣF_r = mv²/r opisuje rezultantu stvarnih sila prema središtu. Tu rezultantu mogu dati napetost, trenje, gravitacija, normalna sila ili njihova kombinacija.

Na dijagram sila zato se ne dodaje posebna strelica „centripetalna sila“ ako su već prikazane fizičke sile koje stvaraju potrebnu rezultantu.

Zavoj i nagib ceste

Na ravnom zavoju statičko trenje može dati potrebnu radijalnu silu. Ako traženi mv²/r premaši raspoloživo trenje, vozilo ne može pratiti zadanu kružnu putanju.

Na idealno nagnutom zavoju bez trenja radijalnu komponentu daje normalna sila i vrijedi tan θ = v²/(rg).

Okomita kružnica

U okomitoj petlji smjer prema središtu mijenja se u odnosu na gravitaciju. Na vrhu težina može pomagati radijalnoj rezultanti, a na dnu djeluje protiv dijela normalne sile ili napetosti.

Zato se isti predznak za mg ne može koristiti kroz cijelu petlju. U svakoj točki bira se radijalna os prema središtu i zbrajaju projekcije stvarnih sila.

Inercijski i rotirajući sustav

U inercijskom sustavu tijelo bi nastavilo tangencijalno, a stvarna sila zakreće brzinu prema unutra. Osjećaj izbacivanja prema van u automobilu posljedica je tromosti i kontaktnih sila.

U rotirajućem neinercijskom sustavu može se uvesti centrifugalna sila kao prividna sila, ali taj opis ne treba miješati s dijagramom stvarnih sila u inercijskom sustavu.

Provjera rezultata

Pri istoj v manji r znači veći a_c. Pri istom r udvostručenje v povećava a_c četiri puta.

Prije uvrštavanja razlikujte linearnu brzinu v i kutnu ω te provjerite da r pripada putanji promatrane točke.

Od mjerenja do modela sila

U pokusu se iz polumjera putanje i vremena jednog obilaska najprije može odrediti v = 2πr/T, a zatim a_c = v²/r. Tek tada određujemo koja stvarna sila ili kombinacija sila daje potrebnu radijalnu rezultantu.

Takav postupak odvaja kinematiku od dinamike. Vrijednost mv²/r nije nova vrsta sile, nego uvjet koji mora zadovoljiti zbroj radijalnih komponenti stvarnih sila.

Riješeni primjeri

1. Automobil: 20 m/s, polumjer 50 m

2. Dvostruka brzina

3. Nagnuti zavoj