Hringhreyfing
Hlutur á hringferli breytir hraðavigri sínum jafnvel þótt hraðastærðin sé föst. Því þarf nettókraft sem beygir hreyfistefnuna stöðugt inn að miðju.
Horn- og línuleg lýsing
Jöfn hringhreyfing
Fyrir radíus r og hornhraða ω er línulegur hraði v = rω. Einn hringur er 2π radíanar og því ω = 2π/T = 2πf. Umferðartími T og tíðni f eru gagnhverfar stærðir.
Þegar hraðastærðin breytist
Breyting á ω gefur snertilhröðun at = rα = dv/dt. Hún breytir hraðastærð, en miðsóknarhröðun breytir stefnu.
Miðsóknarhröðun
Í hringhreyfingu bendir hröðunin inn að miðju: ac = v²/r = rω² = 4π²r/T². Tvöföldun hraða við sama radíus fjórfaldar hröðunina.
Raunverulegir kraftar mynda nettókraftinn inn á við
„Miðsóknarkraftur“ er ekki ný tegund krafts. Hann er heiti á geislastefndri heildarniðurstöðu þeirra krafta sem raunverulega verka.
Gervihnöttur
Fyrir gervihnött getur þyngdarkrafturinn einn myndað nettókraftinn inn að miðju. Ekki á að bæta sérstakri miðsóknarkraftsör við fríkraftamynd.
Bíll á láréttri beygju
Stöðunúningskraftur milli dekkja og vegar getur séð um geislakraftinn. Ef mv²/r verður stærra en tiltækt núningshámark rennur bíllinn út á við.
Massi í bandi
Togkraftur bands getur lagt til inn á við. Í lóðréttum hring breytast bæði geislahluti þyngdar og togkraftur með stöðu.
Reiknidæmi: bíll í beygju
1200 kg bíll fer á 15 m s⁻¹ í láréttri beygju með radíus 50 m. Þá er ac = 15²/50 = 4,5 m s⁻² og nettókrafturinn F = ma = 5,4 × 10³ N. Fyrir stöðunúningsstuðul μs gildir v ≤ √(μsgr) til að forðast skrið.
Hallandi beygjur
Á hallandi vegi hefur normalkrafturinn láréttan þátt inn að miðju. Við hönnunarhraða án núnings gildir tan θ = v²/(rg). Við annan hraða getur núningur þurft að hjálpa.
Lóðréttir hringir og breytilegur hraði
Í lóðréttum hring breytist hraðinn oft vegna vinnu þyngdarkraftsins. Geislajafnan þarf að skrifast fyrir hvert staðsetningaratvik með jákvæða stefnu inn að miðju.
Æfingar
Snúningspallur
Punktur er 0,40 m frá ás og snýst með ω = 3,0 rad s⁻¹. Finndu v og ac.
Lausn
v = rω = 1,2 m s⁻¹ og ac = rω² = 3,6 m s⁻².
Tvöfaldur hraði
Hvað verður um nauðsynlegan geislakraft ef hraðinn tvöfaldast en m og r haldast föst?
Lausn
Fc = mv²/r, þannig að krafturinn verður fjórfaldur.
Fríkraftamynd gervihnattar
Á að teikna bæði þyngdarkraft og sérstakan miðsóknarkraft?
Lausn
Nei. Þyngdarkrafturinn er sjálfur inn á við nettókrafturinn; viðbótarör myndi tvítelja sama áhrif.
Geisla- og snertistefnu er gagnlegt að greina að. Nettókraftur í geislastefnu ákvarðar sveigju brautarinnar en snertikraftur breytingu hraðastærðar. Hlutur getur því haft bæði a_c og a_t á sama augnabliki.
Í dæmum er öruggast að teikna fyrst raunverulega krafta og velja síðan stefnu inn að miðju sem geislaás. Þá er síður hætta á að bæta við sérstakri „miðóknarkrafti“ ofan á núning, þyngd eða tog.
Skoðaðu tengslin: Öll námskeið · Frumefni