Movimento circular
O movimento circular é um problema vetorial antes de ser um problema de fórmulas. Um objeto pode manter o mesmo módulo da velocidade e, ainda assim, acelerar, porque o vetor velocidade muda continuamente de direção. A questão central é então: que força real, ou combinação de forças, produz a aceleração necessária para o centro?
Descrições angular e linear
Para movimento numa circunferência de raio r, o comprimento de arco e a posição angular satisfazem s = rθ quando θ está em radianos. As grandezas angulares são ω = dθ/dt e α = dω/dt.
Movimento circular uniforme
v = rω
ω e o módulo da velocidade são constantes, mas a direção da velocidade muda.
Velocidade variável
at = rα = dv/dt
A aceleração tangencial altera o módulo da velocidade.
Aceleração centrípeta
A aceleração dirigida para o centro necessária para curvar a trajetória tem módulo:
ac = v²/r = rω² = 4π²r/T²
Aponta para o centro de curvatura. No movimento circular uniforme é perpendicular a v, pelo que muda a direção sem alterar o módulo da velocidade.
O quadrado é decisivo: a raio fixo, duplicar a velocidade exige quatro vezes mais aceleração para o centro.
As forças reais fornecem a força resultante para o centro
A segunda lei de Newton dá Fpara o centro, resultante = mac = mv²/r . «Força centrípeta» designa o papel para o centro da força resultante; não é uma força fundamental adicional.
Satélite
A gravidade fornece a força para o centro.
Automóvel numa estrada horizontal
O atrito estático pode fornecer a força para o centro.
Massa presa a um fio
A tensão pode fornecer a força para o centro.
Exemplo resolvido: automóvel numa curva plana
Um automóvel de 1200 kg desloca-se a 15 m·s⁻¹ numa curva horizontal de raio 50 m.
ac = 15²/50 = 4,5 m s⁻²
Fpara o centro = 1200 × 4,5 = 5,4 × 10³ N
Numa estrada horizontal, o atrito estático tem de fornecer esta força. Se μs for o coeficiente máximo de atrito estático, a condição de não deslizamento é aproximadamente v ≤ √(μsgr).
Curvas inclinadas
A inclinação da curva orienta a força normal de modo a ter uma componente horizontal para o centro. Para uma velocidade ideal de projeto em que não é necessário atrito:
tan θ = v²/(rg)
Este é um resultado do balanço de forças, não um limite universal de velocidade. Pneus reais, condições da estrada e dinâmica do veículo continuam a ser importantes.
Circunferências verticais e velocidade variável
Numa circunferência vertical, a direção para o centro muda ao longo da trajetória enquanto a gravidade aponta sempre para baixo. A equação radial deve, por isso, ser escrita separadamente no topo, na lateral e na parte inferior.
No topo, a gravidade pode ajudar a fornecer a força para o centro. Na parte inferior, a gravidade aponta para longe do centro enquanto a força normal ou a tensão apontam para o centro. A força resultante radial necessária continua a ser mv²/r.
Se o módulo da velocidade estiver a variar, a aceleração total tem componentes radial e tangencial: ar = v²/r e at = dv/dt. A soma vetorial dessas componentes fornece a aceleração real.
Exercícios
Plataforma rotativa
Um ponto está a 0,40 m do eixo de uma plataforma que roda a 3,0 rad·s⁻¹. Determine o módulo da sua velocidade e a aceleração centrípeta.
Solução
v = rω = 1,2 m s⁻¹. ac = rω² = 3,6 m s⁻².
Velocidade duplicada
Um automóvel percorre a mesma curva com o dobro da velocidade inicial. Como varia a força necessária para o centro?
Solução
Com m e r fixos, F ∝ v², pelo que a força necessária para o centro passa a ser quatro vezes maior.
Diagrama de corpo livre
Um satélite move-se numa órbita quase circular. Deve adicionar-se uma seta separada para a força centrípeta?
Solução
Não. Desenhe a força real — a gravidade. É a sua resultante dirigida para o centro que produz a aceleração centrípeta.