Рух по колу
Навіть за сталої швидкості за модулем тіло, що рухається по колу, має прискорення, бо напрям вектора швидкості безперервно змінюється. Доцентрове прискорення спрямоване до центра і має величину v²/r = ω²r.
Чому є прискорення
Прискорення — це зміна вектора швидкості, а не лише його модуля. За малий час вектори швидкості повертаються на малий кут. Геометрія цієї зміни дає напрям до центра та величину aц = v²/r.
Доцентрова сила
“Доцентрова сила” не є новим видом фундаментальної сили. Це назва для результуючої радіальної сили, яка створює потрібне прискорення. Нею може бути натяг нитки, тертя, гравітація, нормальна сила або їхня комбінація.
Кутові величини
Кутова швидкість ω пов’язана з періодом T і частотою f: ω = 2π/T = 2πf. Лінійна швидкість точки на відстані r від осі дорівнює v = ωr. Це зручно для обертальних систем, де всі точки мають однакову ω, але різні v.
Автомобіль у повороті
На плоскій дорозі статичне тертя між шинами та дорогою часто забезпечує радіальну силу. Якщо потрібна mv²/r перевищує максимальне тертя, автомобіль не може слідувати бажаному колу і починає ковзати назовні відносно траєкторії.
Віраж
На нахиленій дорозі горизонтальна складова нормальної сили може забезпечувати частину або всю необхідну доцентрову силу. Існує проєктна швидкість, за якої тертя ідеально не потрібне. Для інших швидкостей тертя знову може бути важливим.
Вертикальне коло
У вертикальному колі вага змінює свій радіальний внесок залежно від положення. На верхній точці для тіла на нитці мінімальна швидкість пов’язана з умовою, щоб натяг не став від’ємним. Тому сили внизу і вгорі не однакові навіть при тій самій швидкості.
Неінерціальна система
У системі, що обертається разом із тілом, можна вводити відцентрову псевдосилу, спрямовану назовні. В інерціальній системі окремої відцентрової фундаментальної сили не потрібно: реальна результуюча сила спрямована до центра. Розрізнення систем відліку запобігає суперечностям.
Енергія при рівномірному русі
Доцентрова сила у рівномірному русі по колу перпендикулярна до миттєвої швидкості. Тому вона не виконує роботи над тілом у звичайному механічному сенсі і не змінює модуль швидкості. Вона лише повертає вектор швидкості. Якщо одночасно є тангенціальна складова сили, тоді змінюється і модуль швидкості, а рух уже не є рівномірним по колу.
Зв’язок із кутовим моментом
Для частинки на фіксованому радіусі кутовий момент відносно центра має величину L = mvr. Якщо результуючий момент зовнішніх сил відносно центра дорівнює нулю, кутовий момент зберігається. Це пояснює, чому зміна радіуса в обертальних системах може супроводжуватися зміною кутової швидкості, навіть коли проста картина рівномірного кола вже не застосовується.
Вправа
Тіло рухається по колу радіуса 2 м зі швидкістю 6 м/с. Яке доцентрове прискорення?
Розв’язання
aц = v²/r = 36/2 = 18 м/с², спрямоване до центра кола.