Pohyb po kružnici

Úhlový a lineární popis

Pro oblouk platí s = rθ s úhlem θ v radiánech. Úhlová rychlost je ω = dθ/dt a úhlové zrychlení α = dω/dt. Bod ve vzdálenosti r od osy má v = rω.

Body pevného rotujícího tělesa mají stejnou ω, ale jejich lineární rychlost závisí na r. Proto se okraj disku pohybuje rychleji než bod blíže k ose.

Dostředivé a tečné zrychlení

Při rovnoměrném pohybu po kružnici platí a_c = v²/r = rω² = 4π²r/T² a vektor míří vždy do středu.

Mění-li se i velikost rychlosti, přidává se tečná složka a_t = rα = dv/dt. Radiální složka mění směr pohybu, tečná jeho rychlost.

Dostředivá síla není další síla

Rovnice ΣF_r = mv²/r vyjadřuje výslednici skutečných sil v radiálním směru. Tuto výslednici může tvořit tah, tření, gravitace, normálová síla nebo jejich kombinace.

Do diagramu sil proto nepřidáváme zvláštní šipku „dostředivá síla“, pokud už jsou zakresleny fyzikální síly, které výslednici vytvářejí.

Zatáčka a klopení

Na vodorovné silnici může potřebnou radiální sílu poskytovat statické tření. Když požadované mv²/r překročí dostupné tření, vozidlo danou kruhovou trajektorii neudrží.

Na ideálně klopené zatáčce bez tření může radiální složku dodat normálová síla. Z rozkladu sil vychází tan θ = v²/(rg).

Pohyb ve svislé kružnici

Ve svislé kružnici se směr ke středu mění vůči gravitaci. Nahoře může tíha pomáhat radiální výslednici, dole působí proti části normálové síly nebo tahu.

Proto nelze psát stejné znaménko mg pro celý oběh. V každém bodě zvolíme radiální osu ke středu a sečteme projekce skutečných sil.

Inerciální a rotující soustava

V inerciální soustavě má těleso tendenci pokračovat po tečně a skutečná síla je stáčí dovnitř. Pocit „vyhazování ven“ v autě souvisí s setrvačností a kontaktními silami.

V rotující neinerciální soustavě lze zavést odstředivou sílu jako zdánlivou sílu. Nesmíme však bez rozmyslu míchat tento popis s diagramem sil v inerciální soustavě.

Rychlá kontrola výsledku

Při stejné v je menší r spojeno s větším a_c. Při stejném r zdvojnásobení v zvýší a_c čtyřikrát.

Před dosazením rozlište lineární v a úhlovou ω a zkontrolujte, že r je skutečný poloměr dráhy sledovaného bodu.

Od měření k silovému modelu

Při experimentu lze z poloměru dráhy a času jedné otáčky nejprve určit v = 2πr/T a potom a_c = v²/r. Teprve pak se ptáme, která skutečná síla nebo kombinace sil tuto radiální výslednici vytváří.

Tento postup odděluje kinematiku od dynamiky. Hodnota mv²/r není nový druh síly, ale požadavek, který musí splnit součet radiálních složek sil v daném bodě.

Řešené příklady

1. Auto: 20 m/s, poloměr 50 m

2. Dvojnásobná rychlost

3. Klopená zatáčka