Apļveida kustība

Apļveida kustība vispirms ir vektoru uzdevums. Ķermeņa ātruma lielums var būt nemainīgs, tomēr paātrinājums nav nulle, jo ātruma vektora virziens nepārtraukti mainās. Galvenais jautājums ir: kurš reālais spēks vai spēku summa nodrošina vajadzīgo paātrinājumu uz centru?

Vienmērīgā apļveida kustībā ātruma lielums ir nemainīgs, bet virziens nepārtraukti mainās, tāpēc paātrinājums nav nulle.

Leņķiskais un lineārais apraksts

Kustībai pa r rādiusa apli loka garums un leņķiskais stāvoklis saistīti ar s=rθ, ja θ izteikts radiānos. Leņķiskais ātrums ω=dθ/dt, leņķiskais paātrinājums α=dω/dt.

Vienmērīga apļveida kustība

Ja ω ir nemainīgs, v=rω. Ātruma lielums nemainās, bet vektora virziens pagriežas.

Kad ātruma lielums mainās

Tangenciālais paātrinājums a_t=rα=dv/dt maina ātruma lielumu, bet radiālā komponente – virzienu.

Centrtieces paātrinājums

a_c = v²/r = rω² = 4π²r/T²

Trajektorijas izliekšanai vajadzīgais paātrinājums ir vērsts uz līkuma centru. Vienmērīgā apļveida kustībā tas ir perpendikulārs v un maina tikai virzienu. Pie nemainīga r ātruma divkāršošana prasa četras reizes lielāku centrtieces paātrinājumu.

Centrtieces paātrinājuma kalkulators

Ātrums v (m/s) Rādiuss r (m)

Reālie spēki dod rezultējošo spēku uz centru

Ņūtona otrais likums dod F_{uz centru,rez}=ma_c=mv²/r. „Centrtieces spēks” nav jauns fundamentāls spēks; tas ir nosaukums reālo spēku rezultējošās komponentes lomai uz centru.

Pavadonis

Gravitācija nodrošina spēku uz centru.

Automašīna uz horizontāla ceļa

Statiskā berze var nodrošināt spēku uz centru.

Masa uz auklas

Auklas spriegojums var nodrošināt spēku uz centru.

Piemērs: automašīna līdzenā līkumā

1200 kg automašīna brauc ar 15 m·s⁻¹ pa 50 m rādiusa līdzeno līkumu. a_c=4,5 m·s⁻², tātad vajadzīgs 5,4×10³ N spēks uz centru. Līdzenā ceļā to nodrošina statiskā berze; aptuvenais neslīdēšanas nosacījums ir v≤√(μ_sgr).

Slīpi līkumi

tan θ = v²/(rg)

Ideālā slīpā līkumā atbalsta reakcijas horizontālā komponente nodrošina vajadzīgo spēku uz centru.

Ceļa slīpums rada atbalsta reakcijas horizontālu komponenti uz centru. Projektēšanas ātrumam, kad berze nav nepieciešama, tanθ=v²/(rg). Tas ir spēku līdzsvara rezultāts, nevis universāls ātruma ierobežojums.

Vertikāls aplis un mainīgs ātrums

Vertikālā aplī virziens uz centru mainās gar trajektoriju, bet gravitācija vienmēr vērsta lejup. Tāpēc radiālais vienādojums jāuzraksta atsevišķi augšējā, sānu un apakšējā punktā.

Augšā gravitācija var palīdzēt veidot spēku uz centru; apakšā tā vērsta prom no centra, bet atbalsta reakcija vai spriegojums – uz centru. Vajadzīgais radiālais rezultējošais spēks joprojām ir mv²/r. Mainīga ātruma gadījumā kopējais paātrinājums ir a_r=v²/r un a_t=dv/dt vektoru summa.

Uzdevumi

Rotējoša platforma

Punkts atrodas 0,40 m no ass, platforma rotē ar 3,0 rad·s⁻¹. Atrodiet ātrumu un centrtieces paātrinājumu.

Risinājums

v=rω=1,2 m·s⁻¹; a_c=rω²=3,6 m·s⁻².

Divkāršs ātrums

Automašīna to pašu līkumu izbrauc ar divreiz lielāku ātrumu. Kā mainās vajadzīgais spēks uz centru?

Risinājums

Pie nemainīgiem m un r, F∝v², tāpēc spēks kļūst četras reizes lielāks.

Spēku diagramma

Pavadonis kustas gandrīz riņķveida orbītā. Vai jāpievieno atsevišķa bulta „centrtieces spēks”?

Risinājums

Nē. Jāattēlo reālais spēks – gravitācija. Tās rezultējošā komponente uz centru rada centrtieces paātrinājumu.