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वृत्तीय गति
वृत्त में चलती वस्तु की चाल स्थिर हो सकती है, फिर भी उसका वेग लगातार बदलता है क्योंकि दिशा बदल रही होती है। इस दिशा-परिवर्तन के लिए केंद्र की ओर अभिकेन्द्रीय त्वरण आवश्यक है।
केन्द्राभिमुख त्वरण
एकसमान गोलाकार गति में गति स्थिर है लेकिन वेग सदिश घूमता है। ज्यामिति से a_c = v²/r = ω²r मिलता है, दिशा केंद्र की ओर। 'सेंट्रिपेटल' कोई अलग बल नहीं, आवश्यक शुद्ध आवक त्वरण का नाम है।
यदि त्रिज्या समान और गति दोगुनी हो तो a_c चार गुना होती है। यही v² निर्भरता तेज मोड़ पर आवश्यक टायर-रोड बल को तेजी से बढ़ाती है।
केन्द्राभिमुख बल कोई नई बल नहीं
ΣF_रेडियल = m v²/r लिखें और वास्तविक ताकतें पहचानें: तनाव, गुरुत्वाकर्षण, सामान्य, घर्षण या उनका संयोजन। आरेख में अतिरिक्त 'केन्द्राभिमुख बल' जोड़ देने से दोहरी गिनती हो सकती है।
क्षैतिज सड़क मोड़ में स्थैतिक घर्षण आवश्यक आवक परिणामी दे सकता है; बैंक्ड टर्न में सामान्य बल का क्षैतिज घटक योगदान देता है।
अभिकेन्द्रीय त्वरण
a_c = m s⁻²
कोणीय मात्राएँ
कोणीय विस्थापन θ रेडियंस में, कोणीय गति ω=dθ/डी.टी और आवृत्ति f के लिए ω=2πf। अवधि T=1/f=2π/ω। किसी त्रिज्या r पर स्पर्शरेखीय गति v=ωr।
कठोर घुमाव में सभी अंक का ω समान हो सकता है लेकिन v त्रिज्या के साथ बढ़ती है। इसलिए डिस्क के रिम पर रैखिक गति केंद्र के पास से अधिक होती है।
गैर-समान वृत्ताकार गति
यदि गति भी बदल रही हो तो त्वरण के दो लंबवत घटक हो सकते हैं: रेडियल ए_r=v²/r और स्पर्शरेखीय ए_t=डी.वी/डी.टी। कुल त्वरण वेक्टर इन दोनों का योग है।
रेडियल घटक दिशा बदलता है; स्पर्शरेखीय घटक गति बदलता है। केवल a_c लिखना तब अधूरा है जब वस्तु तेज या धीमा हो रहा हो।
लंबवत वृत्त और संपर्क करें
लंबवत वृत्त में गुरुत्वाकर्षण का रेडियल घटक स्थिति के साथ बदलता है, इसलिए तनाव या सामान्य बल भी बदल सकती है। शीर्ष पर अंदर की ओर दिशा नीचे होती है; समीकरण के संकेत ज्यामिति से तय करें, याद किए सूत्र से नहीं।
संपर्क ट्रैक करें बनाए रखने के लिए सामान्य बल नकारात्मक नहीं हो सकती। न्यूनतम गति वाले प्रश्न में सीमा की स्थिति N=0 अक्सर गंभीर मामला देती है।
बैंक्ड मोड़ और घर्षण की भूमिका
आदर्श घर्षण रहित बैंक्ड मोड़ में सड़क सामान्य बल का क्षैतिज घटक आवश्यक केन्द्राभिमुख बल देता है और ऊर्ध्वाधर घटक वजन को संतुलित करता है। ज्यामिति से तनθ = v²/(आरजी) प्राप्त होता है। यह एक डिज़ाइन की गति से जुड़ा है; अन्य गति पर घर्षण की आवश्यकता पड़ सकती है।
यहाँ भी कोई अलग केन्द्राभिमुख बल नहीं जोड़ते। सामान्य और घर्षण जैसे वास्तविक बल के रेडियल घटक का योग mv²/r होना चाहिए।
अभ्यास
केन्द्राभिमुख त्वरण
v=10 m s⁻¹, r=5.0 m।
हल: a_c=100/5=20 m s⁻²।
कोणीय गति
f=2.0 Hz।
हल: ω=2πf≈12.57 rad s⁻¹।
रिम गति
ω=4 rad s⁻¹, r=0.50 m।
हल: v=ωr=2.0 m s⁻¹।