การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

วัตถุที่เคลื่อนเป็นวงกลมอาจมีอัตราเร็วคงที่ แต่เวกเตอร์ความเร็วเปลี่ยนทิศตลอด จึงต้องมีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง

ความเร่งเข้าศูนย์กลาง

ใน การเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ ขนาดความเร็วคงที่แต่ทิศเปลี่ยน จากเรขาคณิตได้ a_c=v²/r=ω²r ชี้เข้าศูนย์กลาง คำว่า สู่ศูนย์กลาง จึงบอกทิศของความเร่งลัพธ์ ไม่ใช่แรงชนิดใหม่

ถ้า v เพิ่มสองเท่าที่ r เดิม a_c เพิ่มสี่เท่า จึงทำให้การเข้าโค้งเร็วต้องการแรงด้านข้างมากขึ้นอย่างรวดเร็ว

แรงสู่ศูนย์กลาง ไม่ใช่แรงเพิ่ม

เขียน ΣF_รัศมี=mv²/r แล้วระบุแรงจริง เช่น ความตึงเครียด, แรงโน้มถ่วง, ปกติ หรือ แรงเสียดทาน ถ้าเติม 'แรงสู่ศูนย์กลาง' เป็นแรงแยกอีกตัวจะนับซ้ำ

บนถนนราบ แรงเสียดทานสถิต อาจเป็นแรงเข้าศูนย์กลาง ส่วนถนนเอียง แรงปกติ มีองค์ประกอบแนวนอนช่วยสร้างแรงลัพธ์

ปริมาณเชิงมุม

ความเร็วเชิงมุม ω=dθ/dt โดย θ ใช้ เรเดียน และ ω=2πf, T=1/f=2π/ω ที่รัศมี r ความเร็วตามสัมผัส v=ωr

วัตถุแข็งที่หมุนอาจมี ω เท่ากันทุกจุด แต่จุดที่ไกลแกนกว่ามี v มากกว่า

การเคลื่อนที่วงกลมไม่สม่ำเสมอ

ถ้าอัตราเร็วเปลี่ยน จะมีทั้ง ความเร่งในแนวรัศมี_r=v²/r และ ความเร่งในวงสัมผัส_t=ดีวี/dt เวกเตอร์ทั้งสองตั้งฉากกัน

ส่วน รัศมี เปลี่ยนทิศ ความเร็ว ส่วน วงสัมผัส เปลี่ยนขนาด ความเร็ว การใช้ a_c เพียงอย่างเดียวจึงไม่ครบในกรณีเร่งหรือชะลอ

วงกลมแนวดิ่งและเงื่อนไขสัมผัส

ในวงกลมแนวดิ่ง องค์ประกอบของ แรงโน้มถ่วง ตามแนว รัศมี เปลี่ยนตามตำแหน่ง ทำให้ ความตึงเครียด หรือ แรงปกติ ไม่คงที่ ต้องกำหนดทิศบวกตาม เรขาคณิต ก่อนเขียนสมการ

ถ้าวัตถุต้องคง ติดต่อ กับ ติดตาม ค่า แรงปกติ ไม่สามารถเป็นลบได้ ในโจทย์ ความเร็วขั้นต่ำ มักใช้เงื่อนไขขอบเขต N=0 ที่ตำแหน่งวิกฤต

โค้งเอียงและแรงเสียดทาน

บนถนนเอียงแบบอุดมคติที่ไม่ต้องใช้แรงเสียดทาน องค์ประกอบแนวนอนของ แรงปกติ ให้แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง ขณะที่องค์ประกอบแนวตั้งสมดุลน้ำหนัก จาก เรขาคณิต ได้ สีแทนθ=v²/(รจ) สำหรับ ความเร็วในการออกแบบ หนึ่งค่า

ถ้ารถเร็วหรือช้ากว่าค่านี้ แรงเสียดทานอาจต้องชี้ขึ้นหรือลงตามความชันเพื่อให้แรงลัพธ์ รัศมี ถูกต้อง จึงไม่ควรจำทิศ แรงเสียดทาน ตายตัว

วิธีปลอดภัยคือวาด แผนภาพร่างกายอิสระ แล้วแตกแรงตามแกน รัศมี และ แนวตั้ง

พลังงานในวงกลม

แรงเข้าศูนย์กลางที่ตั้งฉากกับ ความเร็ว ไม่ทำงานชั่วขณะ ดังนั้นใน การเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ มันเปลี่ยนทิศแต่ไม่เปลี่ยน ความเร็ว ถ้า ความเร็ว เปลี่ยน ต้องมีองค์ประกอบแรงตามสัมผัสและมีการเปลี่ยน พลังงานจลน์ ด้วย.

หน่วย เรเดียน ไม่มีมิติในเชิง SI แต่ควรเขียนกำกับใน ω เพื่อสื่อความหมาย การแปลง รอบต่อนาที เป็น rad s⁻¹ ต้องแปลงทั้งรอบต่อนาทีเป็นรอบต่อวินาทีและคูณ 2π.

แบบฝึกหัด

a_c

v=10 m s⁻¹, r=5.0 m

เฉลย: a_c=20 m s⁻²

ω

f=2.0 Hz

เฉลย: ω≈12.57 rad s⁻¹

ความเร็วริม

ω=4 rad s⁻¹, r=0.50 m

เฉลย: v=2.0 m s⁻¹