Movimiento circular
El movimiento circular es un problema vectorial antes que un problema de fórmulas. Un objeto puede mantener el mismo módulo de la velocidad y, aun así, acelerar porque el vector velocidad cambia continuamente de dirección. La cuestión central es entonces: ¿qué fuerza real, o combinación de fuerzas, produce la aceleración necesaria hacia el centro?
Descripciones angular y lineal
Para un movimiento sobre una circunferencia de radio r, la longitud de arco y la posición angular cumplen s = rθ cuando θ se expresa en radianes. Las variables angulares son ω = dθ/dt y α = dω/dt.
Movimiento circular uniforme
v = rω
ω y la rapidez son constantes, pero cambia la dirección de la velocidad.
Rapidez variable
at = rα = dv/dt
La aceleración tangencial cambia el módulo de la velocidad.
Aceleración centrípeta
La aceleración dirigida hacia el centro necesaria para curvar la trayectoria tiene módulo:
ac = v²/r = rω² = 4π²r/T²
Apunta hacia el centro de curvatura. En el movimiento circular uniforme es perpendicular a v, por lo que cambia la dirección sin modificar la rapidez.
El cuadrado es decisivo: a radio fijo, duplicar la rapidez exige cuatro veces más aceleración hacia el centro.
Las fuerzas reales proporcionan la fuerza neta hacia el centro
La segunda ley de Newton da Fhacia el centro, neta = mac = mv²/r . «Fuerza centrípeta» designa el papel hacia el centro de la fuerza neta; no es una fuerza fundamental adicional.
Satélite
La gravedad proporciona la fuerza hacia el centro.
Coche en una carretera horizontal
La fricción estática puede proporcionar la fuerza hacia el centro.
Masa unida a una cuerda
La tensión puede proporcionar la fuerza hacia el centro.
Ejemplo resuelto: un coche en una curva plana
Un coche de 1200 kg circula a 15 m·s⁻¹ por una curva horizontal de radio 50 m.
ac = 15²/50 = 4,5 m s⁻²
Fhacia el centro = 1200 × 4,5 = 5,4 × 10³ N
En una carretera horizontal, la fricción estática debe suministrar esta fuerza. Si μs es el coeficiente máximo de fricción estática, la condición de no deslizamiento es aproximadamente v ≤ √(μsgr).
Curvas peraltadas
El peralte inclina la fuerza normal de modo que tenga una componente horizontal hacia el centro. Para una velocidad de diseño ideal en la que no se necesita fricción:
tan θ = v²/(rg)
Este resultado procede del equilibrio de fuerzas, no de un límite universal de velocidad. Los neumáticos reales, el estado de la carretera y la dinámica del vehículo siguen siendo importantes.
Círculos verticales y rapidez variable
En un círculo vertical, la dirección hacia el centro cambia a lo largo de la trayectoria mientras la gravedad siempre apunta hacia abajo. Por ello, la ecuación radial debe escribirse por separado en la parte superior, lateral e inferior.
En la parte superior, la gravedad puede contribuir a la fuerza hacia el centro. En la parte inferior, la gravedad apunta alejándose del centro mientras que la normal o la tensión apunta hacia él. La fuerza radial neta necesaria sigue siendo mv²/r.
Si cambia la rapidez, la aceleración total tiene componentes radial y tangencial: ar = v²/r y at = dv/dt. Su suma vectorial da la aceleración real.
Ejercicios
Plataforma giratoria
Un punto está a 0,40 m del eje de una plataforma que gira a 3,0 rad·s⁻¹. Calcula su rapidez y su aceleración centrípeta.
Solución
v = rω = 1,2 m s⁻¹. ac = rω² = 3,6 m s⁻².
Rapidez duplicada
Un coche toma la misma curva al doble de su rapidez inicial. ¿Cómo cambia la fuerza necesaria hacia el centro?
Solución
Con m y r fijos, F ∝ v², por lo que la fuerza necesaria hacia el centro pasa a ser cuatro veces mayor.
Diagrama de cuerpo libre
Un satélite se mueve en una órbita casi circular. ¿Debe añadirse una flecha separada para la fuerza centrípeta?
Solución
No. Dibuja la fuerza real: la gravedad. Su resultante hacia el centro es la que produce la aceleración centrípeta.