Mini-kurzus
Körmozgás
Egyenletes körmozgásban a sebesség nagysága lehet állandó, de az iránya folyamatosan változik, ezért a test gyorsul: a centripetális gyorsulás a kör középpontja felé mutat és a=v²/r=ω²r. Ehhez mindig valamilyen valódi eredő erőnek kell befelé mutatnia.
Sebesség és szögsebesség
A pillanatnyi sebesség érinti a körpályát, tehát merőleges a sugárra. Ha a test T idő alatt tesz meg egy fordulatot, f=1/T és ω=2πf. A kerületi sebesség v=ωr. Ugyanazon szögsebességnél a nagyobb sugáron lévő pont nagyobb utat tesz meg ugyanannyi idő alatt, ezért nagyobb a kerületi sebessége.
Miért van gyorsulás állandó sebességnagyságnál?
A gyorsulás a sebességvektor időbeli változása. Két közeli időpontban a sebesség nagysága azonos lehet, de a vektor iránya kissé elfordult. A vektorkülönbség a kör közepe felé mutat; a határértékből adódik a v²/r centripetális gyorsulás. Ez jó példa arra, miért kell a sebességet vektorként kezelni.
A centripetális erő nem új erőfajta
A „centripetális erő” az összes valódi erő befelé mutató eredőjének neve. Műholdnál gravitáció, kanyarodó autónál tapadási súrlódás, zsinóron forgó testnél kötélfeszítés biztosíthatja. Nem szabad a szabadtest-ábrára plusz centripetális erőt rajzolni ezek mellé; előbb a valódi erőket kell összegezni sugárirányban.
Függőleges kör
Függőleges körpályán a gravitáció iránya a pálya mentén változó kapcsolatban áll a sugáriránnyal, ezért a kötélfeszítés vagy a pálya nyomóereje nem állandó. A felső pontban a gravitáció segíthet a szükséges befelé irányuló eredő létrehozásában, az alsó pontban pedig az érintkezési vagy feszítő erőnek a súlynál is nagyobbnak kell lennie, ha a test gyorsan halad.
Döntött kanyar
Döntött úton az útfelület nyomóerejének vízszintes komponense is hozzájárulhat a centripetális eredőhöz. Ideális, súrlódásmentes tervezési sebességnél tanθ=v²/(rg). Ha a tényleges sebesség ettől eltér, a súrlódás iránya attól függ, merre csúszna a jármű súrlódás nélkül; nem mindig ugyanabba az irányba mutat.
Centrifugális érzés
Inerciarendszerből nézve a kanyarodó test gyorsulása befelé mutat. A járműben ülő, vele együtt gyorsuló megfigyelő viszont úgy érezheti, mintha kifelé húznák. A forgó rendszerben ezt centrifugális tehetetlenségi erővel lehet leírni. A két leírás keverése könnyen kettős erőszámoláshoz vezet.
Energia egyenletes körmozgásban
Ha a nettó erő mindig pontosan merőleges a pillanatnyi sebességre, nem végez munkát, ezért a kinetikus energia és a sebesség nagysága állandó maradhat. Mégis van gyorsulás, mert az irány változik. Ez világosan mutatja, hogy a „van erő” nem jelenti automatikusan azt, hogy a test gyorsabb lesz.
Próbáld ki
Egy autó 20 m/s sebességgel halad 50 m sugarú köríven. Mekkora a centripetális gyorsulása?
Megoldás
a=v²/r=400/50=8,0 m/s² a kör középpontja felé. Az ezt létrehozó valódi eredő erő egy m tömegű autóra F=8,0m lenne.